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senter sous forme imaginaire. II se fonde en cela sax un priucipe deja 

 cmis par Lagrange, dans le Calcul des fonctions, et qui ronsiste en ce 

 qu'il y a ties cas ou une integrale ne peut plus el re conside'ree comine 

 la somme d'clemens infiniment petits; circonstanrc qui se rencontre 

 lorsqnc. la function souniisc a ("integration passe par I'infini dans I'inter- 

 valle des limiles. Alors il ne doil. plus etrc ctonnant si I'analyse donne 

 griirralrmcut un rcsultat imaginaire qui indique une impossibility dans 

 la question proposce. Enfin M. Cauchy cxaminant celte difticulte sous 

 un nomean point tie vue (i), fit voir que, lorsque, dans les liinites don- 

 uecs, la quantile soumisc au signe integral passe par 1'infnii, le nombre 

 des valeurs de l'integrale est inde'termine ; mais qu'il y a neanmoins une 

 rertaine valeur qu'il nomine principale , laquelle sc (rouvc precise'menl 

 ilie celle indique'e par M. Bidone. Je dois encore noler que M. Bidone 

 fit voir comment les principes poses par Mascheroni etaient vrais, quoiquc 

 Laplace, se fondant sur une simple erreur dc calcul (2), en eut conteste 

 l'exactitude. Enfin 1'e'tendue de son memoire , le nombre et la varietc 

 des questions qui y sont trailecs, les formules nouvelles dont I'analyse 

 s'y trouve enrichie, placent cet ouvrage au nombre des plus remarquables 

 e'erits sur cette matiere. 



Plusieurs anne'es apres la publication du memoire que je viens de 

 mentionner, M. Bidone fit quelqucs reclierches sur les transcendantes 

 elliptiques (3) L'on sait comment ces transcendantes peuvent etrc toutes 

 ramenees a trois cspeces principales. Pour en facililer l'usage, Legendre 

 avait deja construct des tables numeriques analogues a cclles usitees pour 

 les fonctions logarithmiques et eirculaires; mais M. Bidone observa que 

 ce n'est pas toujours la valeur nuinerique d'une integrale que Ton de- 

 mande, car bien souvent l'on a besoin de son expression litirralc. Tl 

 se proposa done d'obtenir les expressions litle'rales des diverses transcen- 

 dantes elliptiques au moyen de formidcs proprcs a en donner les valeurs 

 avec l'appro\imation comportee par les tables logaritluuiques; ce a quoi 

 il arrive en dcveloppant les fonctions proposees suivant des series tres- 

 convergentes , dont la nature est telle que, lorsqu'on en connait les deux 



(1) Voycz le xix. mo caliier du Journal de l'Ecolc Pol) technique. 



(2) xv.nie cahicr ibidem. 



(3) Mem. dc I'Acad. de Turin torn, xxill el xxiv. 



Seiue II. Tom. IV. 



