integral. Depuis cettc epoque, les plus grands Gcometres n'ont eessr de 

 perfectionner l'ocuvrc de leur devancier, et d'ajouler dc nouvelles richesses 

 an tresor qu'il avail, pour ainsi dire, rc'vele. Parmi les comment atcurs 

 d'Eut-ER, Mascheroni, de poetc devenu Ge'omclre, se fit remarquer paV la 

 grandeur des vues et roriginalite des mc'lliodes qu'il deploya dans mi ou- 

 vragc intitule Ailnotationes ad Ctdculum integvalem Eulerii (i). (le i'ut 

 le guide que prit M. Bidone dans ses recherches. Comme lui il arrive a 

 la determination des principales intcgrales defmics, eii devteloppahi les 

 fonctions suivant ties series eonvcrgentes. Tantot e'esl en comparant deux 

 de'veloppemcns differens d'une meine integrate qu'il en obtient ['expres- 

 sion sous forme finie; tantot, apres avoir inte'gre partiellemcnt chacun 

 des terroes de la seVie qtii reprcsente l'integrale, il taehc d'exprimer celle- 

 ei par les algoritluues eonnus. Cette nicthode, dans certains eas, pent pa- 

 raitre laborieuse et moins elegante que plusicurs autres, parmi lesqnclles 

 il Suffira de titer line des plus feeondes, celle qui consisle a dill'eren- 

 tier la fonetiou soumise au signe integral, par rapport a une conslante 

 litterale, pour ramener le probleme au cas d'une equation dillerentiellc 

 integrable. Malgre rela, on ne pent refuser aux methodes de M. Bidone 

 lavanlage d'une plus grande generalite ; elles derivent d'ailleurs d'une 

 maniere plus dirccte et immediate des principes fondamentaux de l'ana- 

 lyse infinitesimalo qui, en definitive, repose sur la consideration des 

 series. 



Ici se presenta a M. Bidone une grave difficulte, analogue a celle qui 

 avait cte lobjet du me'moire cite precedeminent: il s'agissait de deter- 

 miner la veritable valeur d'une integrate lorsqne la fonction place'e 

 sous le signe dc l'integration devient infinie eritre les limitcs jiropo- 

 se'es. En suivant les principes de l'Auteur, on obtient, dans ce cas, 

 un re'sullat compose de deux parties, l'une reelle et l'autre imaginaire. 

 Cette derniere devrait etre rejette'e, comme ne pouvant point i'aire partie 

 d'une somme dont tons les ele'mens sont reels; il ne resterait ainsi (pic 

 la partie reelle. Mais la difliculte n'etait point par cela meme e'claircie; 

 aussi , contrairement a cettc opinion, M. Poisson, dans un memoire in- 

 sere dans le i8. mc cahier du Journal de 1'ecole polyteclmique, a-t-il clierche 

 a etablir que la valeur des integrates, dans le cas enonee, doit se pre- 



i Pari« 1790 



