34a SUR I-A TORSION DES FILS METAM.IQOES ETC. 



Considerons maintcnant un Gl c'lastiquc de grosscur sensible plie en 

 lie'lice dc manicrc a former un de ces ressorts que Ton employe dans 

 bcaueoup dc circonstances sous lc nom de ressorts a boudin : nous 

 allons former 1' equation d'equilibre d'un tel ressort tendu dans le 

 sens de son axe par une force donne'e, en admettaut que sa figure soit 

 tonjours celle d'une lie'lice , et que la longueur d'une spire soit la meme 

 avant et aprcs l'application de cette force, de sorte que les points de la 

 courbe qui se trouvaient disposes suivant une des generatrices du cy- 

 lindre dans l'etat naturel de 1'hclice, se trouvent encore semblablement 

 disposes apres le changement de forme produit par Taction de la 

 force (i). Nous nommerons H cette force, et en designant par h, R et 

 df les memes cboses que ci-dessus dans le ressort tendu , nous re- 

 pre'senterons par h , R , dy, les valeurs de ces memes quaiuilc's dans 

 l'etat naturel du ressort, ou lorsqu'aucune force exterieure n'agit sur lui. 



Soit £ le moment d'e'lasticite de Jlexion du lil dont le ressort est 

 forme ; le rayon de courbure qui etait R a dans l'e'tat naturel du lil 

 e'tant devenu R, le moment avec lequel le Gl tendra a se remettre 

 dans son e'tat naturel sera equivalent a Taction d'une force 



appliquee a Textre'mite d'un bras de levier e'gal a Tunite'. 



Soit encore « le moment de Telasticite de torsion du meme Gl: 

 Tangle de deux plans osculateurs conse'eutifs qui etait d<p dans l'e'tat 

 naturel du 61 etant devenu dtp par Telfet du changement de forme de 

 The'lice , le Gl aura recu sur Tunite de longueur un degre de torsion 



exprime par -¥- -—^ , et par suite la force avec laquelle il tend a 



se de'tordre e'quivaut a une force a \ /. / ) ' agissant perpen- 



diculairement a Textremite d'un rayon e'gal a Tunite. 



II ne reste qu'a former les expressions des vitesses virtuelles des 

 forces que nous venons de conside'rer: la vitesse virtuelle de la force // 



(i) V. sur cette hypothese un memoire de M. Mossoin , publie dans le XVIll. Volume des 

 Mem. dc la Soc. ltalienne. Modcnc i8uo. 



