1 68 SOPTvA IL MOVIMENTO DI UN CORPO EC. 



ucUa quale equazione soslUuiti i valori di C , e ili 2// troveiemo 



(■••-l). 



0V8 jj. esprime una quantilu posiliva ( art. 8 ) , e cli tal falta lo e 

 altresi il raj;gio vcttore // , atlesochfi e in iiostro arbitrio lo stalu- 

 lire clie la sua dirczioue sla qiiella dei I'ajjgi vetlori posilivi. Oiide 

 la preccdente equazione apertamcnlc ci mostra clie la qviaulitu i — e' 

 e esseiizialmcnte negativa ; e per couseguenza la Irajetloria e una 

 iperbola. 



Concliiudasi adunqne clie : un corpo libcro con.siderato come ua 

 jinnto , e respinto da un ceiitro iminobllc iiciia rai^ione rcoiproca 

 del quadrate delle distanze , non puo descrivere che una iperbola. 

 E da un' ailra parte saj)piamo clie quando il corpo sia aiiimato 

 da una forza cenlralc di altrazione , la quale agisca parimente 

 colla predelta Icgge , puo descrivere una parabola , una ellisse , 

 od anclie una iperbola. 



Da qui cliiaro appariscc qnanio si c detto nell' art. 7 , che non 

 c solamenle dalla prima Ifggc Kepleriana della proporzionnlila 

 delle aree descritlc lial raggio vetlore ai tempi imjjicgati a dcscri- 

 verle , ma sibbene da questa combinata colla seconda legge, cioe: 

 die le orbite de' ])ianeli soiio ellissi di cui il cenlro del sole e 

 siluato in uno dei liioclii ; clie ci si fa maiiifesla la forza di altra- 

 zione dell" astro luininoso , la quale decresce nella ragione invei'sa 

 dei quadrat! delle distanze : perche ellissi non possono descrivere 

 i corpi die siano solleritati da una forza di ripnisione , comeche i 

 raggi veltori delle lore trajeltorie descrivano aree proporzionali ai 

 tempi. 



1 3. 



Ma vediamo in qual punto dell' assc delle x giaccia il centro 

 dove si pone raccolta la forza di ripulsionc. 



Confrontando 1' equazione a coordinate reltangole dell' art. 1 1 

 coU' equazioQC generate deDa iperbola , si Irovera che il semiasse 



