238 SUR I.ES FRACTIONS EXPONENTIELLES 



C'est done A==3o qui serait dans cctte supposition la limile de 

 I'exposant coinpris dans cetle formule , ct non r=ttik. 



Je suppose done 7'=2A-|-i ; subslituaiit cette valeur dans I'equa- 

 Uon {b) , on n'aura plus de signe ambigu et reduisant il \iendra 



M I — 5-rH --^ etc. — — ,,-^- 



1~\l-\r—--\ r-T^-t-etC. H ; ) 



\ 2.3 2.3.4.3 2.3...2A-J-I / 



on auia ainsl une fi'aclion ordinaiic dont le degre de la vai'iable 

 dont le numerateur surpasse d'une unite cclui du denominateur. 



2. Cependant, lorsqu'il s'agit de decomposel' une fraction — en 



fractions partielles , on y suppose que I'e.vposant de la variable 

 dans le denominateur est plus grand au moins d'une unite que 

 dans le numerateur ; si la fraction etait devcloppee sans que cetle 

 condition eut lieu , il en resultevait un developpement manquant 

 de tons les tcrmes qui proviendraient de la division necessaire 

 pour I'abaissement du degre de la variable dans le numerateur. 

 Mais sans s'embarasser de cette division on pourra mettrc la fra- 



ction proposee sous la foruae x" I-t^t—^] , alors prenant arbitraire- 



meut pour ?i un nombre entier quelconque , pourvu qu'il satisfasse 



a la condition enoncee relativement a la fraction -7-;— n , il suflira de 



/^ x" ' 



developper immediatement cette derni^re , et niultipliant ensuite le 



rtsultat par x" on obtiendra im developpement exact de la fraction 



. -''/ 

 proposee . — . 



1^ liJrrRup 291 Jfr8qqoJ9T9b 



J. D'apres ces remarques la fraction proposee pourra se mettre 



guccessivement sous la Tonne 



