sun LES FnACTIONS EXPONENTIELLES 



-njc 



On il faiulra faire A'^oo , ce devcloppemcnt sera complet et corres- 

 poudra alors avec ceux qui ont lieu lorsqu'on prend pour n qucl- 

 que nombre de la suite 2. 3. 4- etc. 



Par exemple le developpement relatif a m=2 , pris dans la sup- 

 position dc 5^=;r revienl a 



— !r.c 

 xe 



TTX 



e 



I X- x'/ I 



= -■+- — ( ^■ 



2 7r 2 ?r \ i-t-x- 



4-+-*' g-t--"-'* 



1 • , I' ''* 



ou bien en observant que — ^=1 ; , cetle equatton preu- 



dra la forme 



TTX 



xe 1 x x» 



r = 1 (i_|_i_t-i^_i etc.) 



TTX -—TTX 27r 2 TT 



e — t; 



4 



t / I 4 q 

 ( 1 Z 1 S— 



a- \i-Hx» 4-t-r' q-Kx' 



4-t-x» q-Kj 



il est visible que ces deux valeurs de la fi-aclion proposee coin- 

 cident ensemble a cause de A=oo ; si on supposail en meme tems 

 x=o , elles se reduiraienl I'une et I'autre a I'expression tres-simple 

 — Tsx: 



^ — comme cela doit etre. 



■nx — nx 17V 



e —t 



iG. Ces foruiules sont celles qu'on trouve ordinairement par de3 

 differentiations , ou p'ar des integrations successives ; en parlant par 

 exemple du developpement relatif u "=4 , on irouvera tons les 

 aulres correspoiidans a «=3 , 2. i. o. etc.; dilfcreutiant successi- 

 vement par rapport a la variable B. 



En clfet puisqu'on represente ici un developpement quelconqne 

 par I'equation 



=x" 



TTX TT C I II I 77.1 -X 



c — c \x (c — e ] 



