FAR T.E rilEV. CIS A DE CIVEST -tSt 



dinorenl'iant par rapporl a il \icnclra 



1 ±6x ±(j.v 



X I- 



=X" 



nx — Ttx \ n — 2 7:x — nx 



c — e \x e — c ) 



> 



ou bien en divisant par :±x 



-^6x 



= 0,-" 



nx — TTX \ n — 2, nx — nx, 



e — e \x (e — e , 



> 



d'ou il suit que par la difrerentiation de I'un quelconque de ces 

 dcveloppemens relalifs a une valeur quelconque de n on passe 

 au devcloppement inferieur qui aui'a lieu pour n — i- 



Cetle rcmarque cxplique clairement pour quoi la difleretitiaUon 

 du devcloppement relatif a n^2 , Icquel a lieu pour O'^n donnc 

 un developpement qui n'aura plus lieu que pour .des valeurs do 

 (?<:: ; ainsi que tous les suivans. 



1 1. Si on chcrchait maintenant les developpemens relalifs a la 



fraction — , on trouverait des formules analogues a celles 



nx 

 e 



(M) du n.° 8 ; la comparaison de ces formules dans cliaque syste- 

 me respectivement , donnerait les series connues des quelles de- 

 pend la sommation des puissances reciproques des nombres. Par 

 exemple les formules relatives a n=2 , 7i:=i etant comparees en- 

 semble , donneront I'equalion 



6 x'/sin.t 1 s\n.i6 i sin. 39 \ 



. 1 ( . J. etc. ) 



27r n \i-t-x' 1 .\-t-x* 3 g-t-x" / 



I /sin. fl I'i'in.xi if'm.'iS \ 



n \i-f.x> 4-1- *'" 9-*-^' J 



9*^ 



9^ 



h' 



ou bien a cause que -; — ~=i — ji j, oa changera Tcqualion 



precedente en 



