aSa soiv les fractions exponentielles 



2 1. Si Ton compnre maliUcnant ces dillerens resiillats entrc 

 eux ilans cliaque sysleme , savoir le tlernier avec lavaiit dernier , 

 celui-ci avec celui qui le precede immediatement , aiusi de suite , 



art A> f. 



en observant tiu'on a touiours , -=1 — TTTT". ''^ pouna lor- 



iner les deux tableaux suivans. 



(m") sin.5— a'sin.23-H3'siu.39— 4'sin.4<?-f- etc. =o 



siu.5 — 2sin.25-j-3sin.35 — /isin.45-»- etc. =o \q^jj. 



s'ln.O sin.25-t-:7 sin.3(? — -.sin.45-f- etc.:= - 



■i 3 4 ^ 



sin.S -;:, siu.2&-t- .515:7 sin.o5 — etc. := — ( — — - 1 i 



>5=ff 

 sin. 5 — „,^, sin.25H- -..».+i sin. 39 — etc = "' 



(«'') cos9 — 2'cos.25-t-3'cos.3S — 4'cos.45-»- etc. =0 



, \e<n 



COS. 5 — cos.2 5-Hcos.35 — cos.45-H etc. = — 



,1 .1 o/N ' <^ I / 7r» fi»\ 



COS.& COS 25+— COS. 35 — — cos.45-t- etc. ^— ( 



•J.' S' 4' 2 ^2.3 2 / 



• /^ ' o/^ 1/0'' l?'-T» 7;:* \f 



cos. 5 -cos.2y-i — -COS.35 — etc.= -( 1 — -- ][ ,- 



■iV 34 2 \2.3.4 2.2.3 2.3.3.4.5// S^n. 



C0S.5— ^„cos.25-|-2^cos.35— ^— cos.45-»-elc. 



32. On oblicnt encore ces memes formules pour la sommalioa 

 des puissances reciproques lorsqu'au lieu dc comparer enlr'eux 

 les devcloppemens que nous avons trouve , on les compare sculc- 

 ment avec Ic developpement de la fraction proposce suivant les 

 puissances ascendantes de x ; meme xnie seule de ces comparai- 

 sons sera suflisante pourvn qu'on ait lallention de prendre le 



