PAR LE CIIEV. CISA DE GRESV sSj 



dcvdoppcmcnl rcl.ilif a la plus pclitc valcur den. Eii c'cartaiit Ics 

 series dout la souiine est nullc , il sufiira de prendre parmis 

 les developpemens (/»') («') le premier de ceux qui ne renferment 

 aucun lerme iiid(.'peiidant du sinus , ou cosinus de Tare 0. Qu'on 

 develojipe par e\em|)Ie la fraclion proposee suivant les puissances 

 asccndaulcs de x il viendra 



, d.v —6x , . . . 

 x I = — h-[—, -jJ:'-»-etc. 



\ njr TTJ' I TI -77 \.2.J 2.i/ 



=.Jx-^-Bx^^Cx''-^Dx''-\- etc. 



Qu'on developpe egalement siiivaut les mCmes puissances I'ex- 

 pressiou relative a /(=o on aura 



=— { -— ; -4- etc. ) ©<T 



z=A'x-irFx^-irC'x''-JrD'x-<-^ etc 



de lu Ton formera I'equalion 



Jx-^-Bx^-^Cx'-i-Dx^-h eto. =J'x+B'x^-^-C'x'-{-D'x''-i- etc 



d'oii J=J', B=B', C=C' . . . etc. 



ces resultats ne sont autre chose que les series (/;/') a partir dc 

 la troisieme en descendant ; le premier n'aura lieu que pour 0<^r. , 

 et les autres pour O^n. 



II e.st facile dc s'assurer que toutes les etjuations B-=.B' , C^C etc, 

 doivent avoir lieu pour C5~ j pour cela considerons encore la for- 

 mule relative a «=2 savoir 

 6x —x6 , 



, . . \ dx 2tVsiii.9 sin.ifl \ ,_ 



X ( == { ^— -t- etc. ) : 6^n 



In t: yi-*-x 2(4-»-x') / 



il est clair qu"cn develojjpant cctte expression suivant les puissau- 

 ccs ascendantes de x on aura une equation dc cette forme 



6x_ ~6 



a- r—H ]=:Jx-+-B'x'-^C'ji.'^-i-D'x''-i- (Ho. 



V 7VX — r 

 \e — e 



