3j0 Stn LES FRACTIONS EXPONEKTIELLES 



— — ,. = (COS.? COS. 23-4- — cos.jO — etc.), 



coi*re«pomlantc ;'i la Iroisii'-nie du lablcnu («") ; si on miiltlplic ccltc 

 •dernierc par iV) on oblient 



J . f— -j -h<-\=— /. (/9(cos.5 -cos.20-i-etc.), 



dou cii I'Cinarcpiant (ju'ici c^z=o on aura Tiiiiearale 



"» 



— — - T- — = f.^in.J r siu.25-t- - sin. 35 — etc.) , 



2.37r 2.) jr ^ 2-' 3^ 



correspondante A la qualricnie siiiie du tableau (w"). 



Les incaies raisouncmens ct Ics memes calcuis auront lieu pour 



,^().'-_^^— «.r > 



la fraction x ( | : mais sans entrer dans de plus crands 



dolail.s , il est visible que cos fractions rcntrent Tune dans I'antrc 

 par descliiferentialions , ou integrations successives , et que pom- 

 parvenir de Tune a I'autre des formules comprises dans le tableau 

 (w") , il faudra necessairemeut passer par une serie iuterinediaire 

 comprise dans Ic tableau (//') et recijiroquenient. On pout anssi 

 considerer les se'ries comprises dans les tableaux (w") (n") inde- 

 pendainment des fractions exponentielles qui les out produites , 

 et parvenir de Tune a Tautre par les regies acdinaires du calcul 

 integral sans qu'il soil bcsoin de connaitre les coefliciens A , B , 

 C , etc. ; mais quelque fois la determination de la constanle arbi- 

 raire y e.st assez, dillicile. On pent voir sur cet interessant objct 

 le beau Me'moire de M. Pqjsson {Journal E. P. T. XI. p. 3i3 ). 

 24- Jo vais efiu considerer les developpemens relatifs a la formule 

 6x —dx ' 



~ ; d'apres les principes etablis an n." i celle-ci donnera. 



«. -f-e 



aux deux equations 



