DEL SIG. CEMINUNO POLETTI 4ll 



prelod^to sig. Le^endre , che porta il titolo Essai sur la thcorie, 

 des nombres. II che faccntlo , il leggilore , secondo noi , scorgera 

 jiii'k cliiaramente la coiinessione dei ragionamenli che ci cendur- 

 ranno alia propostaci risoluzioiie , c volendo applicarla a cerli par- 

 ticolari casi , non sara nccessai-io che abbia ricorso ad allro libro. 



1.° Ogni formula quadralica HY'-^'zKlZ^KZ^, nella quale i 

 coefficienli H, K, L sono uutneri interi dali , Y , Z due iiideter- 

 minate a cui si possono attribuirc fulti i valori possibili in nu- 

 meri interi positivi e negativi , colla condizione pero di essere 

 Humeri primi fra loro , si puo sempre ridurre ad allra formida 

 piii semplice hj^-^ikjz^-lz', dove ak e non >• di /t e di / ; pel 

 qual ellelto si pone Y:=m'j-^ii! z , Z^ni'j-^n"z , dove sono deter- 

 miuati i numeri m', n', in", n!' mediante i coefficienli //, K, L, e 

 si oltiene ancora HL — K'sshl — k^ ( Legendre K. Op. cit. Paris , 

 1808 Part. I §. Pin ). 



II." Qualunqae divisore delia formula t^-^aii', dove a e numero 

 intero dalo qualsivoglia positive negative , t, u sono due inde- 

 terminate ch' esprimono numeri primi fra loro , si puo sempre 

 rappresentare dalla quantiti^ h/'-^zkjz-i-lz' , nella quale 2k e non 

 >► di /i e di /, e quando sia a positive si ha /il — k''=ui , e qualora 

 sia n negative hl-^rk'z=a : e stante la forma di hj''-i-2kyz-^lz^ , si 

 nomina questa quantita divisore quadratico della formula t^^au^. 

 ( ;^-. Op. cit. Part. II %. II ). 



III." Ogni divisore quadratico della formula t^-i-au', e divisore 

 altresi delle formule t'-^-a , hl'-^-lu', ]u'~\-2klu-^-lu'- esprimendo in 

 queste due ultime formule t , u numeri pi-imi tra loro , ed essendo 

 neir una hl=a , nell' altra hi — A*=:« ( F. Part, e %. citati nel n.° 

 precedante ). 



1V'.° Per trovare i diviseri quadratici della foroflula <'■+■««% ciee 

 i divisori che hanno la forma hj'-^2k}z-ihlz^, dove 2k e non > di 

 /( c di / vanno distinti i due segueuli casi. 



i.° Se a e pesilivo , 1 divisori hanno la forma Jijr'-i-^kjz-i-lz', 

 dove h, k, i souo numeri iuterl positivi ^ ch« si determinane 



