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RECHERCHES 



SUR LA DECOMPOSITION DES FRACTIONS EXPONENTlELLES?.nOD1J-} 

 EN FRACTIONS PARTIELLES A L'lNFINI. 0'"1 



Par M. Le Chevalier Cisa de Gresy. 



Lues dans la seance du 24 aitril iSaS. 



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ijes rccherches qui font lobjet de ce Memolre peuvent elre 

 regardccs coinme xine extension de la belle methode par laquelle 

 M. Le-Gekdre developpe dans ses savans ex*cices de calciil inte' 



cral les ionclions -: — — ; — —- . etc. en le^ recardant comme des 



, sw.bx sin.t.r ' ^ ■ , ■ 



fractions d'un degre infini qu'il s'agil dc decomposer en fractions 

 partielles ( T. 2. p. 167 ). 



Lorsqu'on a trouve,uu quelconquc des ,,developpemens de ces 

 scries de fonctions , on parvieiit aisement par des differentiations, 

 ou reciproquement par des integrations snccessives a daiitres de- 

 Teloppemens A Tinfini de la meine fonction ; mais en passant de 

 I'un a I'autre il arrive eouvent que le resultat ne conserve pas la 

 meme etenduc rclativement aux differentes valeurs de la variable, 

 sans que Ic calcul en fasse counaitre la moindre raison. Le but 

 de ces reclierches, en donnant une plus grande etendue a la me- 

 thode de M. Le-Gendre , est aussi dexpliquer par sou moyen ces 

 sortes d'anomalies analyliqucs. 



La decomposition dune fraction qtielconque en fractions par- 

 tielles exige la comparaison du degre de la variable dans les deux 

 lermes de la fraction proposee ; les raisonnemens par Icsqucls 

 Tom. .xxxi F f 



