PAR LE ClIEV. CISA DE GRESV sig 



et par les regies connues on trouvera 



, . c._ (— I f-^'cos-f/O—i— I y'cos.(/<^ I )?-hcDs.g-4- r 



^ ' 2 (1-4- COS. (3) 



Ces deus. equations devront toujoiirs coVncider ensemble pour loi\le 

 Talcor quelconcjue de h fiuic , ou iiifinie. Posons //=00 qui est 1© 

 cas que nous considerons ici , ou h plus ginnd qu'aucunc quanlile 

 assignable; il est clair qu'on aura A=A:t:i^//::t:2 etc. parlant 



I'equation (2) donnera5^— ; cclte m^me supposition de A=:oc , 



faite dans Tequalion (t) donne a la verite une valeur indeterminec 

 pour la somme S de la se'rie proposee : cepcndant si on y introduit 

 la condition de A=/t±i=/<:t2=etc. ; c'est-a-dire , analytiquement 

 pai-lant, si on regarde la somme de cette serie commc devant toujours 

 se conscrver la nieme , lorsque du cote de Tinfini Ton y ajoute , 

 ou Ton en retranche un terme , deux termes etc. ( ce qui est le cas 

 de loute serie convergenle ) cette condition cliangcra neccssairement 

 la serie en un nombre de'termine dont elle n'est plus que Ic 

 symbole, et dont la valeur coiiK-idera avec cellc deduite de I'ecpialiou 

 (a), ou avec la fiaction gene'ratrice de cette serie. 

 Posons pour plus de simplicite C=o on aura 



S = i — i-(-i — i-Hi — etc. a linfini in 

 et a cause qu'on stqipose h==./i — i , il sera permis d'ecrire 



2 5=i'— ^'— *-'-'-^*^'^- ~'j = .,d'ou S = ~. 

 I -HI — 1-1- 1 — iH-i — etc. :^i| ' 3 



Si au lieu de supposer /t infini tellcment que hz=h^izi=h-:izi^= etc , 

 on le suppose fini ou seulement indefiniment grand et partant 

 susceptible d'etre pair ou impair , lequalion (2) se change en 



„ ( — I )* i —cn'i.hO—cos..hOcr,9i.O-\-<m.h'j^m.'J \ -f-ros.g-<- 1 



2 ( I -HCOS.3) 



et si ou fait encore (S=o on aura5=— >~' ';^' — 1 :qu'ou snppos* 



