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eelle de la IVaclion generalrice lorsque la serie n'est pas conver- 

 genle ) LI faut sup^oser mils scs cleriiiers termes ( La-Grange 

 Melanges de Turin T. i. p. 69, T. 2. p. 327) ; c'est une consequence 

 necessairc de la supposition /*=/ti:i^=/«i:2 etc. Ces memes remar- 

 ques renferraent iir.plicitcment la nietliode deja proposce par Thomas 

 Simpson pour Irouver la sommc a riufmi des series recurrentes 

 ( La-Croix Coin/dement djlgcbre pag. 187 ). 



i4- Pour rendre la chose plus sensible soit la fraction 



' 1 — X- 



dans laquelle rindctermiue'e x pent etre censee positive , ou ne- 

 gative ; cctte fi'action etant developpee donne la serie geometrique 



i-HsT-f-J^-l-J^'-t-ar^-l-etc. -+-x''~' ; 

 rt'ciproquemenl si cette serie etait proposee , independamment de 

 la fraction qui I'a produite , pour determiner cette fraction il suf- 

 Crait de regarder la sei-ie comme convergente ou x-<Ci c'esta-dire 

 ses derniers termes mils a I'infini quelque puisse etre d'ailleurs 

 la valeur qu'on voudra ensuite attribuer a I'indeterminee x. 



Lors done que la variable x ayant recu quelque valeur parti- 

 culiere , la serie ne presente plus qu'une suite de termes nume- 

 riques , si Ton pent parvenir a trouver la somme a I'infini de cette 

 serie dans la supposition que ses derniers termes soient nuls ^ il 

 est clair que ce resultat ne pourra exprimer autre chose que ia 

 valeur de la fi-action generalrice correspondante. Cependaiit si Ton 

 parvenait a trouver I'expression generale d'un nombre quelconque 

 h de termes de la serie , cette expression , a cause de la gene'- 

 valite des symboles algebriques devra toujours coincider avec la 

 serie proposce pour toute valeur quelconque du nombre h fuiie , 

 infioie ou indefiuie. 



Dans le cas que nous conside'rons ici nous avons j>our la som- 

 mc d'un nombre h de termes de la serie I'equation 



^—i~ =iH-a:-4-j:*-|-x'-t-x*-+- «lc. -t-x'"' , 



1 — X 



Toivi. .wxi H h 



