PAR LE cncV. CISA DE GRESY 3^3 



Supposons raaintenaat la variable negative , et d'abord x=i — i 

 01) aura pom- la seric la suite des tcrmes i — i-t-i — 1-+-1 — i-j- etc. 

 la<{aelie cousidere'e indeflniment est iiideterminee , comme nous 

 I'avons dcj;i vu superieurement, cjuelque grand que soil le nombre 

 h tant qu'on n'etablit pas si cat exposant est pair ou impair , ce- 



pendant la valeur de la fraction generatrice est egale a — , couime on 



le deduirait de la fraction , snppose'e connue. 



1 — *■ • ' 



Soit encore x^ — 2 on aura la scrie 



1 — 2-4-4 — 8-I-16 — 32-f- etc. 

 dont la somme consideree indeflniment est encore indelerminee 

 comme la precedenle ; pour obtenir la valeur de la fraction ge- 

 neratrice on posera 5'=i — 2-(-4 — 8-t-iG — Zi-^- etc. 

 5= I — 2-J-4 — 8-4-i6 — etc., 

 ajoutant ces deux expi'essions ensemble il vient 



25=t — 1-(-2 — 4-*-8 — i6-<-etc. =1 — S , et de-la 5^- comme on 



le deduirait de la fraclion . 



' — ■<•■ 



i5. Si ail lieu de considerer directement la serie trigonometrique 

 C0S.5 — cos 2$-f-cos.35— cos.45-h etc. ircos./<5 , 'i' 



on considere plus generalement celle 



coi.O — :cos.2!}-t-c'cos-35 — 2'cos.45-t- etc. zi:z''~'cosM ; 

 laquellc se change dans la premiere lorsque 3=i , on aura rigou- 

 reusement , pour un nombre quelconque h de ses termes , I'equalion 



z-^cos.9 (— sy-^'cos./^g— (— z)'cos.(/<-K 1 )9 ,j. 



Z*-H2SC0S fl-f- 1 i"-i-azcos.d-Hi 



=:cos.S — zcos.20-i-z'cos.'iO — s'cos.45-f- etc. :±.z''~'co9.h$. 



Done si on designe par S la fonclion generati'ice de cette serie , 

 on aura d'aprcs la supposition de h=h±i:=i/tziz2 . . . eic. 



T'- .• C I-+-COS.« 



L equation 0= ;: — (/>) 



■* 1 •+-iZCOS.0-»- I 



