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quelque Soit la valeur de la variable z , partant S=~ lorsque :±=i. 



On pai-viendrait a cette meme e'quatioa (B) en supposant z<[i ; 

 mais si au lieu de regaider cette siqjposilion comme uu simple 

 moyeu dc parveuii" a delenninei- la i'onction gcneratrice de la 

 serie propose'e , on rcgarde z comme effectiveinent moindre que 

 I'unite , dans ce cas la serie sera convergente et I'addition succes- 

 sive de tous scs termes a I'inlini coincidera avec la fonction ge- 

 neratrice \ de sorle que de'signant par s celto somme on aura 

 I'equalion rigoureuse 



Z"-t-2ZCOS.9-»-l 



pourvu qu'on ajoute la condition z<^i. 



Concevons maintenant que dans cette derniere equation la variable 

 2 d'abord moindre que I'unite augmenle continuellement en s'appro- 

 cliant sans cesse de I'linite' , la quantite s approchera aussi conti- 

 nuellement d'un demi ; done a la limite on aura s='— ; (C) 



cependant comme dans I'equation rigoureuse (^) de laquelle depend 

 celle (B') la quantite (— c)''+' cos.A5— (— z)''cos. (/t-Hi)A5 approclie 

 aussi conllnuellement de ( — ly-^'cos.hO — ( — i)*cos.(/n-i)5, il parait 

 qua la limite z=i, I'equation (6") emporte necessairement la condition 



(—iy+'cosM—{—i)''cos.(h-hi)0=o, 



ainsi a cette limite il faudra supposer h=:h±i=fi:iz2 etc. d'ou Ton 

 deduit cos.//S=cos.(/i-t-i)5. Ce n'est pas que ces quautites prises in- 

 definiment puissent jamais devenir egales , puisqu'elles sont essentiel- 

 lement indetermine'es , mais c'est que pour obtenir la fraction 

 generatrice de la serie proposee , il faut regarder ses derniers 

 termes comme nuls. 



11 suit de-la que I'equalion s= — est identiquement la meme cho- 

 se que S= — , elle n'est qu'un cas particulier de I'equation (.6), 

 laquelle a lieu pour toulc valeur quelconque dc la variable ;. 



