PAR I,E CHEV. CISA DE GIVESY 345 



i6. Les series trigonometriques ainsi que toutes les aiitres series 

 renferment done deux valeurs distinctes representees par le 

 meme symbole ou terrne sommaloirc , I'uiie de ces valeurs repre- 

 sente la somine de la serie correspondaute a I'addilion successive 

 des termes de la serie poussee aussi loin qu'on le Youdra , I'autre 

 la valeur de la fondion generati-ice , dont la serie n'est que le 

 developpement , qu'on appelle aussi, quoique improprement dapres 

 plusieurs geomelres , somme a Tinfini. Lorsque la serie n'est pas 

 convergente la premiere £omme est toujours indeterminee ou infi- 

 nie , la seconde a toujours une \aleur determinee ; dans le cas de 

 la convergence de la serie , ces deux valeurs coincident ensemble 

 et expriment reellement la soinme a I'iniini. 



On peut voir dans I'excellent ouvrage de M. Fourier ( Theorie 

 de la chaleur) la belle methode par laquelle il parvient Ji trouver 

 la somme des series trigonometriques convergentes , et a les con- 

 struire , en supposant qu'elles representent les ordonnees d'unc 

 courbe qu'il s'agit de determiner. 



I'j. EuLER dans son calcul diffei-entiel a I'endroit deja cite donne 

 la somme a I'infini , ou plus exactement la valeur des fonctions 

 generatrices des scries 



S=i — iH-i — i-j-i — n-i — etc. zizi 



S,= i — 5-1-3 — 4-*-5 — 6-1-7 — etc. z!zh 



5,= i— 2'-i-3'— 4'-f-5'— 6'-i- etc. ztA* 



5,= i— 2'-h3'— 4'-h5'— 6^-«- etc. =t:A= 



5^=1— 2'M-3'— 4'-»-5'— 6'-f-etc. ^h-. 

 La premiere , comma nous I'avons deja trouve , revient a S= - ; 

 pour obteuir la seconde on pourra ecrire 



25,=: 1 1 — 2-1-3 — 4-*-^ — 6-4- etc. ±/i 



\ -f-i— 2-t-3— 4-h5— etc. z^{/i—i) 

 de-la apres avoir rcduii , il vieut 



35,= i — i-Hi — n-i — i-t- etc. = -: 5.= -. 



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