a4S suR LES FHACTIONS exponentieli.es 



On aura la valciir tie la troisieme serie en ecrivant tie meine 

 3^',= j I — i'-K-;V— 4'-|-5'— 6'-»- elc. =t/t' 



I ^- 1 _a'_^.3'— f +.5'— etc. :5:(/^— r )' 

 d'ou 2S,z=ii — ;i-+-5 — 7-1-9 — I '-H elc. d:(a/( — i) ; 

 uiaiulenajiit celte derniure st;rie pent s'ecrirc a son lour 

 4.y,= \ I— 3-t-5 — 7-t-9 — I n- etc. ziz(2h — i) 

 I _j_i — 3_j_3 — 7-J-9 — etc. q=(a/« — 3) , 

 et apres avoir fait la retluction 



/{>.'>',=; I— 1-3(1 — I-i-l — H-l — l-t- etc.)=l — 2 . — , 

 c'cst-<^-dire 5j=o. 



Pour la quatrieme scrie on posera encore 

 3^3= \ 1— 2^3'— 4'-(-5'— G'-h etc. :±/t' 



i ^i_2^^.3'_43^5'__etc. =p(/i-i)«, 

 ou bien apres' avoir fail la reduction 



253=i-7-y-t-i'9 — 37-hGi — 91-H etc. :lr(3/i' — S/t-f-i) , 

 cette' dernicre donncra encore lieu a I'expression 



453=1 1— ■7-4-19— 37-4-61— etc. ±:(3/i'— 3/<-hi) 

 f _t_£—7-4-i9— 37-H etc. 1^(3/!'— gA-hy), 



c'est-a-dirc 4-^3=' — '^C' — 2-1-3 — 4"*-^ — etc.)=i — 6-.. j ,, , 



et de-la enfln 53= — -; il en sera de meine des aulres. 



•Si on designe par _/(r) la fonction de . la-*ariahle x dont Ic 

 dt-veloppcment pourrait etre suppose i-^a£4-3^-T-4''-t- etc. ::t/i^ 



les quantites S^— , S,z= — , 5,=o , S^^z — ^ etc. scront les va- 



leurs de cette fonction correspondantes h x=o , jf= t , jf=2 , 

 jr=3 etc, tet pourront representer lies ' brdonnees de la courbe 

 dont ['equation serait expritnec par S'==.f{.r). Au reste il est vi- 

 sible quunc nieme sei'ie numerique pent provenir d'une inliiiite de 

 fonctions differentes , coi'ncidentes pour quelque A'aleur parlicu- 

 liere de la variable ; mais je crains que cette digression ne paraisse 

 deja trop longuc, et je vais reprendre la suite des rechcrches qui 

 font lobjot dc ce Memoii'C. 



