PAI\ IF, CHEV. CISA DE GRESV 247 



18. Nous avons remarque (11." 11) que la couiparaison des 

 dfiveloppemens relalifs aux fractious 



-i-6x ±8x 



e , e 



TTx — fix nx 



e — e <■ -He 



donne les formulcs connucs pour la sommalion des puissances rc- 

 ciproqiies ; cepeiulaiit coinme on est dans lusage de les deduirc 

 directemeut de la considcraliou des deux fonctions 



nous allons Iraiter separcment ces dernieres. 



D'abord pour la premiere on formera d'apres les priBcipes eta- 

 Wis ( n.° I ) les deux equations 



dx —6x V l^jTH _-|-etc.-t- 



-e \ \ 2.3 2.3...2A-t- 1 



x"l ■ =x" 



(c —e )l /rrx"! i-t-_— ^-etc.-f-— -— ) 



~8x , In H -^r^-t-etc.-i-— 



2 2.3.4 2.3. ...2A 



e — e )/ \iix"\\-Jt- — --4-etc.H _- 1 



( \ 2.3 2.3....2A-1-1/ J 



II suit de I'inspection de ces formules que les developpemens 

 de la premiere fraction seront complets pour loutes les valeurs 

 de n correspondantes a quelqu'un des nombres 2. 3. 4 etc., in- 

 complets pour ceux dc la suite 1. o. — i — 2 etc. ; la seconde aura 

 les developpemens complets lorsqu'on prendra pour n un des nom- 

 bres I. 2. 3. 4 etc. et incomplels lorsqu'on prendra pour n un 

 des nombres o. — 1.-^2. — 3 etc. 



19. Pour obtenir le developpement de la premiere fraction on 

 posera 



