TAU M. PLA.NA. 373 



des X , y\ et f la longitude comptee sur le m^me plan on a les 

 equations 



xzrrcos / . cost' , ^-=:rcos / . s\n\> , 2=rsin I ; 

 et, 

 • '•'" tang/=langy . sin(f — 5). '-' 



Ainsi, il est evident que Ton tombe sur I'expression de (j. foumie 

 par lequation (5). 11 ne reste plus qu'a subsiituer au lieu de v sa 

 valeur en fonclion explicite du terns t : et pour cela on pourrait 

 s'en tenir dans tine premiere approximation a I'equalion v^nt-^-e ; 

 raais eA egard h Tobjection qui m'a ete faite par M. de Laplace, 

 on prendra pour v la valeur donnee par Tequation (6) , qui ren- 

 ferme les premiers termes de la serie rapportee dans la page i8a 

 du premier volume de la Mecanique Celeste. 



L'expression de n ainsi constituee a les conditions requises pour 

 pouvoir former les seconds membrcs des equations (3) et (4). Car 

 il ne faut pas perdre de vue que I'existence des formules gene-; 

 rales (i) et (3) suppose tacitement que Ton a elimine de la fonction 

 R les coordonnees primitives x , j , z par des formules qui la 

 isansforment dans une fonclion explicile du tems t , des elemens 

 et 9 , et des aulres elemens : de sorte que la nouvelle valeur 

 de jR soit delivree de toute quantite qui serait implicitement 

 fonclion des elemens. Ce dernier point est capital dans cette theo- 

 rie ; et sans s'y conformer strictement , la derivation des coefliciens 



diflerentiels (-^J > \~r) "^ saurait etre legitime. M. de Laplace 



a cru au contraire que Ton pouvait deriver ces memes coefliciens 

 diiferenliels de la formule plus simple ; 



(8) . . . jtJti=sin-jr , sin(i' — (j/) , 

 ou V designe Tare de I'orbile du SalelUte , compris enlre ce Sa- 

 tellite et lorbite de Saturne ; et ( en changeant dans ses de'iiomi- 

 nations y/ en w et X en 9 ) 



siny . sin(/(=sinw . sin(r — Q) , 

 siny . cos'|:=sinu . cosy . cos(r — 0) — cosu . simp, 

 cos'/=sinw . sinf . cos(r — 5)-hcosu . cos^j . 



