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MEMOIRE 



SUR L'ENTEGnATION DE LEQUATION LINEAIRE 



dans le cas particulier oii le polynome 



reuferme ud nombre quelconque de racines egales. 

 PAR M. PLANA 



Lu dam la seance du ib Juin iSaG* 



§. I. 



_L ous les Auteurs qui ont ecrit des Traites de Calcul Integral 

 n'ont pas manque de donner des preceptes pour obtcnii' linlegrale 

 complete dans le cas particulier qui fait le sujet de ce Alemoire, 

 et on doit nalurellement penser que la question est epuisee. Cela 

 est vrai eflectivement , si Ton suppose nul le second membre de 

 I'equation lineaire dont les coefficiens sont constans. Alors , la 

 forme du resultat est connue,quelque soit le nombre des racines 

 egales , et on pent le demontrer assez faciiement , soit par la me- 

 tliode que D'Alembert a proposee le premier , soit en evitant la 

 consideration indirecte du developpement des exponentielles , comma 

 EuLER I'a pratique le premier dans un excellent Memoiie publie 

 dans le Tome VII des Miscellanea Beroliiiensia. 



Mais dans le cas plus general , oi le second membre de I'equa- 



tion lineaire est egal a une fonction donnee de j: , il n'est pas 



aussi facile de determiner eompleteraent I'integrale ; du moins, en 



supposant tres grand le nombre des racines egales. Toule-fois je 



Tom. xxxi B b b 



