3^8 suR l'int#xration de l'equation lineaire 



me liute dc dire , que la diffuulle porlc senlemeiit sur la manlere 

 d'etablir la loi i^oiicrale d'apres la(jiielle on pent loujours former 

 immediateinent l'intea;rale cliercliee ; car la possibilile de la solu- 

 tion est evidente a I'aide du principe de D' Ai.emukrt. 



Mais les details du calcul qii'il faut ainsi exccuter , meme dans 

 le cas fort simple de trois raeines egales ( voyez Tome 2 du Cal. 

 Diff. et Int. de M. Lacroix page 334 ) sent propres a faire voir 

 la force et la faiblesse du principe , et a faire desirer une metliode 

 plus directe , dont la complication ne soil pas croissante avec le 

 nombre des racines egales. Tel est le caractere de la metliode 

 que je me propose d'exposer ici. 



D'ailieurs , le principe de D'Alembert doit elre appliqu^ avec 

 des pre'cautions assez fines , si Ton veut eviter les meprises dans 

 lesquelles sont tombes autre fois Eoler et Lagrange. 



Le premier en a fait I'aveu avec une sincerile qui lionore son 

 caractere dans le second Volume de son Calcul Integral ( voyez 

 Cliapitre 3.^'"" page 4-9 ); oi!i, aprcs avoir rapporte sa solution il ajotUe 

 dans une Note. » Tola haec solulio est vitiosa , propterea quod licet 



» etc Correctionem hornra errorum petere licet ex seq. 



» Probl. 1 54. dum factores aequales in aequalionem pecnliarera 

 » conjiciunlur. Malni autem hunc correctionis laborem industriae 

 f) lectorum relinquere , quam hoc opus a tali errore liberare , 

 » saepe enim plus prodest errores , in quos etiam exercilalis in- 

 » cid.^re contingit , conservari , quo melius harum rerum studiosi 

 » addiscant quanta circumspeclione cavendum sit, ne in ratiooi- 

 » nando hallucinemur ». 



L'Auteur promet done ici In correction de I'erreur, dont il s'ac- 

 cnse, dans le probleme i54- qui vient apres ; mais Eulfr recon- 

 nait encore ici le defaut de sa solution , et il la termire en disant : 

 I) Etiam haec solntio insigni correctione indiget diligentiae Lecto- 

 f. rum relicta ». 



Cependant Euler n'a pas manque d'evitcr celtc peine A ses 

 Lectears , en corrigeant lui-meme cette faute dans le cinquieuae 



