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§ 11- 



Supposons , que requation Z:=o rcnferme nn uoinbre i de ra- 

 cines egales a la ((uaiitite in ; et que les autres n — i racines ine£;a- 

 les sont representees par w, , w. , /«, . . . m„_i. Iniaginons que la 

 valeur complete ilc ^ qui ialisfait k Tequatioa (i) est exprime'e 

 par le polyuome 



mx m,x m x Wn-iX 



(3) . . . j=Pe -t-Q,e ^Qfi ' .... -hQ,_,« ; 

 € etant la base des logarithmes hyperboliques, el P, Q,, Q, . . . Q„_i 

 autant de fonctions de x qu'il s'agit de determiner. 



Pour obtenir rapidement le resultat de la substitution de cette 

 valeur de ^ dans lequation (i), il suffit de se rappeler , que, 

 d'apres un theoreme eonnu de Lagbange , Ton a en general ; 



/e'^'^r ax\^, T _ T—i(ir T.T— 1 T-2(Py d\Y ) 



<«r)... ____=e Fa ^ra --^— — a 



Alors, en observant que Ton a Z=o pour toute valeur de : 

 a une des racines, on voit aussitut que Ton a; 



idP dZ \ d^P d^Z 1 d^P d>Z d-Pi 



\dx' dm 2 rfx» ■ dm^ 2.3 dx* ' dm^ ^ rf^»| 



,xlrf£^ dZ i^d'Q, ^Z_ J_d'Q, d>Z d"Q,i 



\dx ' dm,'*'2dl^' dm,''*' 2.3 5J»' d^* *"dl^\ \=X. 



m 

 e 



( dx dm„_i 2 dx' ' din^,^ ' dx" \ 



_ 1 ,.,.., , , . . . dZ <j^Z 



Pour plus de sinoplicite , nous designons ici par -3—, ~r~i . . . . ; 



dZ d>Z . . ....... 



T — , -J — r y ; etc. les valeurs successives a«s coeUicieus dif- 



ftrenliels — , — etc. lorsqu'on j fait zssm, m,, i^,, etc. 



