38a SPR 1,'iNTEGnATioif nE l'bquatiom mneaike; 



Or , h cause des i racines egales a /« , nous avons les equations 



dZ_^ d-Z _^ d-'Z __^ 



dm dm' dm'~' 



Done , I'equalion pre'cecknle se reduit a , 



rM ;r-«- I ' 'E ^-z I d-P d-z d-p 



^ ■'' ■ 1 1 .2.3.../ ■ dx' ' dm' i.2.3...«.t-i dx'+' • dm'*' '" dx" 



-Hi'"' /" 1^.^-1- ^ '13."^ W- ^'1 ;. 



n— «■ (dx dm, 2 </jr* ^/«,' djc" S 



la caracleiistlque 2 . indiquant que Ton doit prendre un nombre 



n—i 



fi — i dc lermes semblables k ceux qui suivent ce signe par le 

 changemcnt successif de m, et Q, en m^, Q,; m^, Q^; . . . /m„_,, Q,_. 



Cela pose , Tou conceit avec uiie Itfgere reflexion , que le second 

 membre de I'equalion (i) ne peut devenir egal a la fonclion X , 

 a moins que les exponentielles ne disparaissent dans les produits 

 indiques. Or il est clair , que Ton satisfait k cette condition , ^ 

 legard des termes multiplies par e""^ , e"'^^, etc., en prenant 



(3) 'S^=H.e--X; 



I 1 ui dO, dO, dQ„_, 



et des expressions semblables pour —^^ , _^ , . . . . J ^ . 



Alors , en traitant H, comme un coefficient constant inconnu , 



Ton trouvera , h I'aide du tlie'oreme (a) ; 



d^ dZ_ l^t^ '1^ ... -^^"Q- 

 dx dm, 2 (/x' ' dm," dx" 



' ( dx dx^ dx"~' J 



Oil L , L\ L", . . . Z<"~'' designent des coefficiens constans cense's 

 connus. 



De-la nous pouvons conclure ; i." que le second membre de 

 I'equalion {h) est loujouvs reduclible a la forme , 



