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Poiir cela , imaginons la fraclioa 



1 1 



Z' — (z-,u.Xz-mj{z-,„,) (s-/«„_,) ' 



decomposee clans scs fiactions simples , de maniere que Ton ait ; 



1 A' A" A" A"-'1 



Z z—m^ z — H/j z — III, z — //t„_i 



En determinant les coefliciens J', A". . . y^'""*' par le calcul dif- 

 ferentiel on obtient comme Ton salt ; 



j,_dm, M^dm, ^(,.-()_ i^««--i 



II suit de la que Ton a I'equation identique ; 



J dm, dm, dm„_i 



•2 (i — mJdZ' [z — nil )dZ' ' ' ' (z — ma~,)dZ 



Or , en faisant c=/» , le second membre de cette equation de- 

 >ient precisement egal a Ni : done en designant par Z\„) ce que 

 devient Z lorsqu'on y fait z^m nous aurons ; 



Remarquons maintenant , que , par la defiiution meme des fon- 

 ctions Z et Z' nous avons ; 



^-{z-my 



Done Ton a ; 



Z' — ^-^ — ° = ^'"^ 



'"*' fm—m/ (-1.2.3 ijdm' ' 



et par consequent ; 



1. 2. 3 ...i 



iv;= 



d-Z 



dm' 



Concluons de-li, que I'integrale complete de Tequation (1) pourra 

 etre representee par cette forme concise et expressive ; 



Tom. XXXI D d d 



