DEL SlC. CEMINlANO fOLEill 4^Q 



Ma se la condizione — :: '■' numero inlero non si puo sod- 



disfare per Q=±^Q, , allora converra cercare i valori inleri di m 



cLe rendono esatta la divisione ~-^. •• al che si perverra nel 



seguente modo. Si cerchino i divisori quadratici dclla forma 

 A„m^->rB^ , che sono tjuegli stessi della formula m^-^A„B„u^, ossi* 

 per essere A„B,=.A'B' della formula n'-^A'B'u^: poscia si trasfor- 

 ini ciascun divisore quadratico ne' suoi divisori lineari della forma 

 ^A'B'^-i-n ; ognuiio di quesli potra eguagliare :t|3(5,-+>cu, . Di mo- 

 do che si avranno le eqiiazioni indeterminate di prime grado 



^J'B't;-i.r,=zi=^Q,-^-cv, , 

 nelle qiiali sai-anno incognile le f , u, , e se ne avranno tantc , 

 qtJaiiti sono i divisori lineari , ed i diversi valori di » , che spet- 

 tano a ciascun divisore. Che se tali equazionl i'isultino insoliibili , 

 neanco la proposta equazione ammetteri soiuzioni in numeri in- 

 teri. E datoche se ne possa sciogliere nna o piu , si otterranno 

 dei valori di u, , che diremo u,' ; talche si avra 



Donde si vede che rimangOHO determinati i valori di Q e di ^. 



Da un altro lato si potra sempre avverare la condizione — ^^— — — ^ 



' "^ ±BQ,-*-cii,, 



numero intero , per essere 3t/3Q,-t-ci/,'=4^'^'^+'W , e qnesto ie- 

 condo membro divisore lineare della formula A,^n'-^-B„ : per fare 

 che bastera sostituire alia vece di m i numeri interi compresi tra 



e - (::t|5Q,-»-cy.'). Trovati in cotal guisa i valori di m resteranno 



cogniti tutti i coefficienti della (III) ; e quindi risolvendo questa 

 equazione si otterranno i valori di z, , jr,. E percbe si ha K=s/^Cq-^-^, 

 ed e |=:t|39>,-j-iu,' ; percid ne verra 7r=4^(:tl3|,-4-^u,')-»-i'3 , il 

 qiiale valore essendo determinato si nomini I". Onde 1' equazione 

 in /•', s', che abbiamo di sopra , diveulera 



(IV) hy^^2k'r's'-i-ts"=P, 



la quale potremo risolvere , come si e accennato. 



