DEL SIG. CEJIISUNO POLETTI 4^3 



Perche adunque le w , v , u esprimaiio numerl inter! , converra : 



i." che le X y V, Z acquistino parimente dei valori in numcri 



ititeri che spddisfacciano all' equa^ione X'=^</P'*-+-i^Z'-+-C : 3." che 



tizX — b' sia divisibile esaUamente per a", :tF — b'w — c per a', e 



:±iZ — ii> — h\.v — d per 3m. A oagione delle quali condizioni , dacclie 



si avranuo Irovati tuUi i valori interi delle indeterminate X , V, Z 



sarJi d' uopo che quelli della X in lultp od in parte diano 



±.V— 4" . , . , . ,. .. • II- 

 ;; — numero intero , che qiiesti valon di w combinati con quelli 



della I rendano la quantita ; numero intero, e per ul- 

 timo che mediante i trovati valori di Z , w , i' si ottenga un quoto 



,, f • • i'^ — ^'' — ''"^ — d 

 esatto nella divisione . 



■ia 



Dalle quali osservazioni si deduce che la risoluzione in numeri 

 interi dclV equazione generate completa di secondo grado a tre 

 indeterminate dipende dallo scioglimento parimente in numeri in- 

 teri delV equazione 



(F) X'=jr'-\-BZ'-^C, 



dove A , B , C sono numeri interi dati. 



12. 



Ora denominiatno i il massimo comune divisore delle incognita 

 X , Y, Z della precedente equazione {F) , e facciamo X^=5x , 

 y^fy , Zz^Sz : coUa sostituzione di questi valori in delta equa- 

 zione ricavaremo 



x'-Jr-Bz'=^, 



donde tostamente si vede che dovra essere $* divisore di C. II 

 perche fatto C=$'C, avremo 



"^ X^:=Jy-^Bz'-hC, 

 r, .,, Tom. .xxxi' I i i . 



