434 niSOLUZIONE OENERALE t>r QUALUNQUE MIOBLEMA EC. 



dore le x,f, s espriinono numeri pruni tra lord. Eguagliando 



aduiique d' snccessivamente ni divisori qnadiatl di C ', si avranno 



tante equazioni , die avranno la stessa forma della proposta , t 



dove le indeterminate rappresenteranno numeri primi fra se. Onde 



si fermi che , t eqiutzione {F) ammette la soluiione di tante differ 



renti equazLni della stessa forma , quanti sono i dwisori quadrati 



dell' ultimo coefficiente , ed in ciascuna delle quali le indeterminOie" 



rappresentano numeri primi tra loro. '' '^ 



Cio poslo J passiamo a risolvere il seguente problema. 



] ' -lit 



i3. , 



lio oaiii 



Data r equazione siJea ojlnes 



dove X , f , z debbono esprimere numeri primi fra loro , ed i 

 coefllcicHti A , B , C sono numeri interi dati , risolverla in uumeri 

 interi. 



Si disegui con F il massimo comune divisore dei coefficienti 

 A , B , t &\ faccia Az=A'F , B-=.B'F : di piu si nomiifii u il mas- 

 simo comune divisore delle indeterminate y , z , e si ponga 



Sostituiti questi valori nella data equazione si oltiene 



nella quale f , z' rappresentano due numeri primi fra loro , *om« 

 pure A, B'. Ora posto . 



(I) x^-C=F<.^n on,v.„,T:oi-,9ao« 



Sar^ 



(II) ^y^5'z"=7: . 



Ma poiclie n , « debbono essere numeri interi-., Sara d'.uppo one 



y \:r-... ' r- . , ■: . , r»- 

 ^a Q 



si abbia per — — — un quota esatta : alia quale condizione non po- 

 tendo soddisfare , conchiuderemo non essere solnbire in numeri 



