DEL SIO. GEMINUNO fOLETTI 4^5 



inter! 1' eqiiazione proposta. Ma suppouiarno che esislano dei va- 



, x^ C 



lori di X compresi tra o e - ^, clie rendano numero intero : 



sia uno di tali valori a , vi soddisfarA eziandio x=y-^Fix , disc- 

 gnando [j. un numero imero iodetermiaato. Sostltuito questo va- 



a» c 



lore di x uella (I) , e poslo — — • =s£ , avi-emo 



Ora alia vece della quaniit^ Fp.^-^3«i/.v-+-Ev' , pigliasi 1' altra 

 FiJi'-i-2(xixv-^E)/^, dove v e una nuova indeterminata , e chiaro che 

 risulteranno identiche queste due ultime formide , quando si abbia 

 v=:i. Pertanto , Se si trasformi la formula Fu^-^-'ic/ij.v-^Ev^ nell' altra 

 hr^-^-ikrs-^-ls^, dove il coefllciente 2A sia non >. di h e di Z , 

 risullando generalmente ixz=m'r-^-n's , v^m"v-^n"s ', essendo m', «', 

 m", It" numeri interi dati ( Introduzione n." 1°), dovra essere 



»^"^-^♦7l"s=I , 

 aqciocche si abbia 



FiJ.'-i-2C([i-i-E:=zhf^-i-2/<rs-+-ls'=sr.c^\ 



Ma perche si ha EF — k'= — C, conseguentemcDte sara eziandio 

 hi — k'=^ — C, che e quanto dire che la quaiiiita /ir'-^2h-s-^-ls' 

 esprime un divisore quadratico della formula indeterminata j:* — C 

 o deir allra x' — Cu' ( Introduzione numeri I.°, II.' e III." ). 



Laonde si cerchino tutti i divisorl quadratici della formula x* — Cu^ 

 col noto metodo , e dicansi al solito A', A", A'", ec. : poscia Si 

 trovino le formule esprimenti i prodolti di tutte le possibili com- 

 binazioni A'A", A" A", A"'A'\. ec. ; A'A'^ A" A"*, A'"A"% ec. , ec. 

 ( Introduzione numeri VII." e VIII." ). Cio fatto delle formule che 

 uguagliano i prodolti A' A", A"A'S ec A' A"*, A"A"% ec. , quelle che 

 si iroveranno avere i medesimi coeQicienti della /i/''-+-2Av5^-/i' 

 daranno tanle soluzioiii della proposta equazione. Teniamo addie- 

 tro ad una di esse , giacche per le allre si dovra pvocedere in 

 pari modo. 



