436 RISOLUZIONE CENERALE DI QUALUNQUE PROBLEMA EC. 



Sujipongasi adunque die risuiti 

 ove si abbia 



nelle quali formule r', s', r, , s, rappresentano indeterminate indi- 

 pendenti , e si le /•', s', come le r, , 5, esprimono uumeri primi 

 fra ioro; sai-a 



R=f(r^,s',r.,s.) 



S=f(r>,[s'ir.,s,). 



Quindi paragonando il risultato hR'-i-2kRS-i-lS' con /2r'-j-3Arj-t-/f', 

 cioe facendo 



ne viene 



r=R=/(r^,s>,r.,s.) 



s=Sz=!p (/'', s', r^,s,): 

 ed inoltre per essere hr'-^ikrs-\-ls^=.na)' , hR'-^2kRS-^lS'z=S! A"\ 

 e A', A" divisori della formula x' — C , come sono diviaori della 

 Stessa formula n , u , si ritrae 



7r= A'=A'r"-t-2 k'l-'s'^l's'^ 

 co—A"=h"j;'^2k"r,s,-ht"s;. 

 Si converta ora il divisore quadratico h'r''-i-2k'r^s'-i-ts" in forma 

 linear« 4^?-*-t3 ( Introduzione n.° 1V.° ) , ove /3 avra diversi valori 

 determinati , avremo 



7r=4C?-hie , 



il qual valore sostituito nell' equazione (II) ci da 



In adesso per risolvcre quest' equazione si denomini il massi- 

 mo comune divisore di J' e 4^?-t-/3, e si farcia A'z=Oq , 4C^-i-^=0Q. 

 Eliminata da queste due ullime equazioni , si ricava 



4C|+.3=1^: 

 1 



