438 RISOLUZIONE GBMEE^ALE 01 QUAt.UNQUE PKOBLEMA EC. 



Ma perche A' e primo a B', cosl dovra essere a„ ilivisore cli a' ; 

 talclie posto z's^a„z, , JB'a„=^B„ , ne vecri 



A„y'^B„z:'=Q 

 ove le y, 2, (lebbono essere numeri pvitni fra loro , altramentft 

 Don lo sarebbero y, z', come pure sono primi fra se yf„ , Q; 

 pero risulta z, primo a Q. Le quali coodizioni ci mostrano che si 

 potru sempre determinare due numeri iateri m , j^ tali , che si 

 abbia 



E ponendo cjuesto valore di y nella precedente equazione si otlerrJt 



(HI) ( ^-■'"^'^^") ^.-+2^,.mz,j.-t-Qj.'-=S=i , 



iiel cui secondo membro si e posto il segno it: , a cagione di 

 polar essere Q positivo o negative. E perche Q , z, sono primi 



Ira loro , dovra essere " numero mtero. 



Ora o (7 si agguaglia al piu piccolo valore che soddisfa all'equa- 

 zione ^C^^-^=za„Q , per cui si ha Q=±^Q, , ovvero si pone 

 uguale al valore indeterminato Q=±^Q,-hcv^ . 



Quando si abbia Q^±^Q, per determinare i valori di m bastera 



porre nella quantita —^ — -" in liiogo di m i numeri interi com- 



.>l(0 1 ^ 



presi tra o e— (3Q, , e datoche uno o piu di questi valori rendanx) 



appunto " . i numero iutero , resteianno determinati i coeffi- 



cienti della (III) , la quale potremo risolvere col note metodo. E 

 da un' altra parte il valore di ? corrispondente a :iz^Q, essendo 

 ^P§, , si avra n:=4C^j3|,-f-^ , quanlita determinata che diremo B. 

 Oiide r equazione in /■', s' diventa ' 



nella quale le indeterminate r', s' esprimono numeri primi tra loro, 

 che sappiamo risolvere cei metodi cogniti 



