394 SIJ* l'iHTEGRATION DE l'eQUADION LliSEAIRE 



e je Xdx 



'-* 12 



(8) •••/={ dm^ 



-(1.2.3 Pe""l, ''^"" ' -^ , 



©A Ton doit faire a=i , 3 , 3 . . . n — i dans le premier terme ; et 

 a:=i , i — I , {' — 2 , . . . I dans le second. 



Dans le cas particuUer ou toutes les n racines seraieut egales a 

 la quaatite m, cette formule fait voir que Ton a; 



(9) /=e'"* /^V'-^Xix" ; 



resultat remarqiiable pour la simpliclte de sa forme. 

 Pour deux racines egales seulement Ton a j 



r=2» 



e . je Xdx 



d/iu 



26' 



' r re"" Xdx' 2e"" ^ ^ 



Al ^'' le-^-Xdx. 



\dm') 



dm.' 



Cette formule met en evidence le defaut de la regie enseigne'c 

 par Lagrange dans le 3.*°°° Volume des Miscellanea Taurineusia 

 (page 230 ): ea efiet, cetle regie se redait a dire qu'il suflit de 

 remplaccr par 



dnc' 



les deux termes rendus identiques par I'egalite des deux racines: 

 de sorte que Lagrange omettait le termc 



\dm'/ 



