Zc)6 suR l'integration de l'eqdation uneaire 



Ic Acijc 



2. 



diiia 



en donnant a a Ics valeius i , 2 , 3 ... 11 , et en faisant successi- 



vement z^rti, , w, . . . w, dans le coefficient diflerenliel -j— ■ 



Si Ton suppose , qu'un nombre i de numerateurs de ces fra- 

 ctions devicnnent egaiix entre eux , et qu'cn mt-me temps les de- 

 nominateurs correspondans deviennent chacun nul , il faudra 

 remplacer la totalile des termes qui deviennent hifmis par la fon- 

 ction fiiiie ; 



^ ^ ' dm'-' (I. 2. 3. . . . i—a) 



Or , en imaginant d'abord inegales les i! racines egales a m', et 

 les designant par m\ , m\ , m'3 , . . m',. , elles introduiraient dans 

 rexpressiou de j le polynome 



,e e Xdx 



2. 



dZ 

 dm'a 



Done , en retabllssant I'egalite dans ces racines Ton tombera 

 precisement dans le cas du theoreme qui vient d'eti-e enonce , et 

 Ton en conclura quil faut remplacer ce polynome par 



^'•''•^ '^^ ^- d,n"—(\.2.i....e-a) • 



Cette maniere de voir a tout le degre de generalite' que Ton pent 

 desirer. Et Ton peut regal'der comme demontre, que, quelque soit le 

 nombre des systemes de racines egales , chacun d'eux iiilroduira 

 dans ['expression de / un polynome semblable a celui qui consti- 

 tue le sccoud terme dc la formule (8). 



