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On aura'it pu tirer parti de la decomposition fort remarqiiable 

 dont ces equations sont susccplibles , d'apres un tlie'orcme qu'EuLER 

 demontre dans son Calcul Integral ( ^'oycz Tome 3 page 447 ) > 

 et faire en consequence dependre le cas de deux systemes de ra- 

 cines egales de celui oi il y en a un seal. Suivant cette metUode^ 

 si Ton fait pour plus de simplicite ; 



Z = (z-m'f. Z, , 



m'x /~*i' — m'x 



X,= e • / ^ Xdx' J 



et si Ton change respectivement dans la formula (8) , .Y et Z ea 

 X, et Z, , Ton obtient I'intcgrale de I'equation dont les racines 

 sont celles de I'equation 



0=(2— to)'(2— 7m')''(z— m,)(z— TO,)(Z— 7»3) . . . (z— ?«„_;_,. ). 



Mais cette nouvelle forme qui merite d'etre considere'e par leB 

 Analystes ne parait pas aussi simple que celie que Ton obtient 

 sans operer une telle decomposition. 



§ VII 



Pour appliquer les formules ge'nerales qui viennent d'etre expo- 

 sees a I'etpialioii lineaire de la forme ; 



dx" X dxT-' X' dx"~^ X"-' ' dx x" ^ ' 



il faudra la transformer dans un antre ayant les coefliciens con- 

 staiis. Pour cela , nous poserons , comme Euler , ( Voyez page oa^ 

 du second Volume de son Calcul Integral ) x=e"''. Alors si Ton fait 



p(p—^)(p—^Xp—^) 0— T-+-i)= 



on aura ; 



T rfy dj^ d y^ j^fr.\i y_ ...^f M fT . 



dx^ dx'^ ^'^^l^J^^'^Klx^-'-- -^^~^^^da^ 



