SgS SITR l'iNTEGRATION DE l'eQUATION LINEAIRE 



Et en rcpresentant la transformt'e en y et x' par 



w- % * "- f^ - ^- £a • • • * "■ % +^-y--^-^ 



A" sera ce que devient X lorscjn'on y a remplace x par e^ ; ct 

 les coeflitiens B„_, , B„_^ . . . B^, B^ seront formes d'apres la loi 

 suivante ; ^ 



B„_,=A„_,—f,'n) ; 



B„_,—A„_,—A„_JSn— i)-lrfln) ; 



B^i=A„^i—A„_,f^{n—OL)-\rA„_„f,(n—i)—fi{n) ; 



B„^.=A„_^—J,,_ifln—2,)'k-A„^Jln—--i)—A,,_,flii--i)'^flti) ; 



etc. 



Cela pose , si I'on suppose que le polynome 



Z=2"-|-^„_,5"--^-J9„_.:;"-^ . . -l-5.3-+-5„ , 

 renferme un nombre i de racines egales a m , Ton obtieudra a 

 Taide de la formule (8) ; 



2, ^' - 



(10).../=^ dm^ 



. (!'-'•[— \y. p"-"''>''X'dx''' 



^ ^ ' dm'-'- (1. 2. 3 I— a) 



ou Ion pent remarquer que Ion a ; 



P-^' Xdx"=r'^-^ f^^ fi^... fx—X-dx ; 



le nombre de ces Integrations etant egal a a. 



Ainsi , dans le cas particulier , ou loutes les n raciaes seraient 

 rfgales a la quautile m Ton aura ; 



j=x'".Jc^"-'"^'X'dod", 

 ou bien ; 



