DEL SIG. GEMINIANO yOLrTTl.KOIS'JJOZW 4 '7 



sia un numero quadrato. Chiatnato adunque Z*, e Fatto per ab- 

 breviazione 



b' — L\ac^ci! , bh — iagz=b' , bd — lae-^c' 



h'—^af=d', lid—2ui=e', d'—^ak=zf'; 



avi'emo 



2au-^bv-\-hw-^d=izizZ 



Z':=(i\''-h2b\'w-i-2c\<-i-d'w'-i-2e'iv-4-/'. 



Parimente risoluta questa ultima equazione rapportp alia v , ri- 



int oioo/ji* 

 cavaremo ' 



a'v-k-b'w-^-c'=\[b'w-^c')'—a\d'w'^ie'w-¥-J'')-ira:Z^ •,:= =.^i 



talche dovendo il primo membro di questa equazione essere nur 



mero raziouale , sari d'uopo che I'espressionc 



(^b'w-i-c'y—u'(d'w'-i-2e'w-i-f)-t-a'Z'= 

 (b''—a'J')w'-i-2(b'c'~-a'e')w^c''~af'-ha'Z' 

 uguagli un quadrato , che diremo V'. E quindi otterremo 

 a'v-i-b'w-i-c'= ± V 



essendo 



a"=b''—a'd', b"=b'c'—a'e', c"=c"—ay. 



In fine sciolta 1' equazione 



relativamente alia w , avrenio 



a"w-\-b"^0':'—a"[c"-t-a'Z^)-¥-a"r^ . 

 E perche w debb' esprimerc del nutneri razionali , polremo rap- 

 presentare con X' il quadrato del secondo membro della prece- 

 deule equazione. Di modo clie poslo 



a"'=A , —a'a"=B , b"'—a"c"=C, 

 avremo 



a''w-^b"=zizX ; 

 c quindi 



X'=AY^^BZ'^C . 

 Tom XXXI * ^ 8 S 



