4l3 RISOLUZIONE GEKEIlALt DI QUALUNQUE PROBLEMA EC. 



Donde si vede die la data geiicrale completa equazione di secondo 

 giado a tre iadeteriuinate e stata ridotta alia forma pii!i sempliee. 



- - - (F) X'=Ar'~hBZ'^C-, '.- ' 



dove i coefficienili -rf, B , C sono numeri interi datii 



:rti 



Ricavlamo ora dai valori di ^ , J^ , Z trovati, nell' antecedente 



jtrlicolo quelli di'tv, v, u ; avremo 



±X—b" — , -^Y—Vw—c' ±Z—bv-~hw—d 



tV=: TT^t- ^^VSS -; , Ms= . 



a' ' a' ' . ia 



ITai c|uali risultati cniaro apparisce che le w , v , u avranno dei 

 valori raziouali , ogni volta clie siano tali quelli delle X , i' , Z. 

 Possiamo adunque coiicliiudere , che sara solubile in numeri 

 razionali /' equazione completa generate di secondo grade a tre 

 indeterminate, quando parimente V ultima .equazione delt articolo 

 precedente si possa risoh'ere in nii.raet'.i. r.^i,ionali. 



_'_ ' ' r ■ 



Ma riprendiaino essa equazione , cioe 



nella quale le X , Y , Z esprimono numeri razionali , il che torna 

 a dire delle frazioni qualsivogliano. Ridotte lali frazioni al mede- 

 simo comune denominatore e ai minimi termini , siano disegnate 



con - , — , — ; dimodoche abbiasi 

 III 



I ' t I 



Sostituiti questi valori nella precedente equazione ricavaiemo 



x^=Ay-JrBz^-^Ct% 

 dove X , J , z , t esprimeranno numeri interi. 



