DEL SIG. GEMINUNO POLETTI 4 '9 



Potremo ancora considerare in qnesla ultima equazionc i coeffi- 

 cleuti A , B , C tali da non conlem;rc alcun fatlore qiiadrato. 

 Poiche cliiamato a^, A,*, c,* i piii grandi dlvisori contcniui respet- 

 tivamcutc nei nunieii ^, ^^ C; talclie si abbia A-=A^a', B:=iBJj^, 

 C^Cf^ : I'equazione precedeute coUa sostiluzioiie di questi va- 

 lori diventera 



e facendo 

 ne verri 



'^a=y> ^.-=2'> c,iz=zi, 



a:^=zAy'-^Bfi''-k-C,t'\ 



la quale equazlone e della stessa fovma di quella die conllene le 

 X , J, z , t, ed ha i coefficienli A, , B^, C^ die sono bensl uu- 

 meri lulex'i , ma noa divisibili esattamente per numeri quadrali. 

 Inoltre possiamo ritcnere die le x , j', z', t' esprimano numeri 

 primi tra loro , perclie volendo die avessero un comune divisore 

 maggiorc dell' unita , queslo si farebbe sparire mcdiante la divisione. 

 Onde da tuttocio ne segue cUe , la Tisoluzione in numeri razio- 

 nali delV eqiiazione (F) dipende dallo sciogUmenlo delV eqiiazione 



(GJ x'=Aj'-i-Bz'-hCt', 



dove le determinate x , j , z , t rappresentano niuneri primi tra 

 loro , ed i coefficienli A , B , C numeri interi dati , die non 

 contengono fatlori quadrati salvo f unita. 



Proponiamoci adunque di risolvere in numeri interi 1 equazione 

 (G) x'=Aj'^Bz'-^-Ct' 

 nella quale le x , j , z , t esprimono numeri primi tra loro , ed 

 A , B , C numeri interi dati non divisibili per numeri quadrali. 



Pongasi 



x'-Ay=n , 



