DEL SIG. GEMTNIANO POLETl f 42 t 



esprimerebbero nuineri prinii fra loro , il chc e contra la sunpo- 

 sizioiie. Accioche diiiujuc 11' sia numcro iiitcro e d'uopo , che o' 

 sia divisore esalto di 11". Perloche falto n"=n,^', saia 11, uumero 

 iiitero , ed avi'emo ancora n'=n,]/" ; cjuiudi risulta 



(2) 5s,'-«-a.'=n,y". 



Ora si osservi chc i valori dclle x\ , y, , <// ; z, , t, , y dai quali 

 dipendono cjuelli di x , j , z , t si ricavano dalle soluzioni delle 

 due prccedenti equazioni. Pcrciocche dalla (i) si ottengono i va- 

 lori delle J^', , J', , '■I' , n, , e rnesso i trovati valori II, nella (2) , 

 allora risolvendo quesla equazione si avraTino i valori delle s,, i,, 5. 

 Onde apertamente si vede ciie la domaiidata soluzione sta ora ri- 

 posta iicllo sciogliere le due prccedenti equazioni , alle quali si 

 potranno applicare i inetodi chc passiamo ad esporre. 



5. 



IMa innanzi trallo si ossei'vino appunto Ic equazioni (i) , (2) ; 

 tantosto si vedra che ciascuno dei numeri II, , 1^ , ip^, 11, </<' debb' 

 essere divisore esatto della formula jt," — ^j', e che i numeri o, o' 

 debbono essere fattori della formula Bz^-^Ct^^. E posciache sono 

 X, , j\ primi tra loro , come pure z,, t, ( articolo precedente ) ; 

 conseguentemente saranno comprese le quantita n, , t^ , (|/', n, 1^' 

 intra i divisor! quadratic! della formula x' — ^j', e le 9,9' inti'a 

 quelii pure quadratic! della formula Bz^^-^Ct,^, ossia dell' altra 

 zi'-i-yf,u,', cssendo yi=zBC , t,:=.Bu, ( Introduzione numeri II. ° e 

 III.°). Le quali osservazioni ci scuoprono , che si lo scioglimento 

 della (1) come quello della (2) dipendono dalla determinazione e 

 combinazione dei divisor! quadratic! delle due predette formule ; 

 il perche potremo otlenere tali soluzioni nel modo che segue. 



