423 RISOLUZIONE GENERALE DI QliALUNQL'E PROBLEMA EC. 



6. 



Cominciamo dal risolrerc la (r), cioe i' equazione 



ovc A e numero intero dato non divisibile per numeri quadrati , 

 e tra le iiuleU iminale x^ , j\, IT, , '\i , le x^ , j, debhoiio espr'i- 

 mcrc Humeri primi tra loro. 



Si dcterminino tiilti i divisori quadratic! della formula X^—'Ay^, 

 secjneiido i' uno o \ allro dei mctodi esposti al ti.° IV." dell' In- 

 troiliixionc , sccondoclit; il oocflicienle A sara negatjvo o posilivo, 

 e siauo quesli divisori quadratici discgiiati con A', A", A'", ec. 

 Dajipoi , siccome il secoiulo memhro dell' equazione data esprime 

 il prodotto dcir indeterminata IT, pel qnadrato dell' altra 'i ; per 

 questo si cerchino i divisori quadratici esprimenti i prodotti di 

 tutte le possibili coinbinazioni A'A", A"A'S A"'A'% ec. ; A'A"\ A"A'", 

 A"'A"^ ec. ; A'A"'% A"A"", A"'A'"% ec. ; ec. Per cio fare , basterjk 

 trovare i divisori quadratici die uguagliano i quadrati A'% A"', A"", ec. 

 ( Introduzionc n.° IX), e poscia determinare i prodotti, che na- 

 scono dalle combinazioni di ciascuua delle quantity A", A'", A''",ec. 

 con i divisori A', A", A'", ec. , pel qual elTelto serviranno le for- 

 inule clic abbiamo di sopra riportate ( Introduzione n.° VII." ). 



Cio fatto , si notino quelli tra i prodotti A'A", A" A", ec. , A'A"% 

 A"A", ec. , che haiino la forma .r,' — Aj^, cioe per coefficiente un 

 numero uguale ad A e dello stesso segno : quanti sai'anno i pro- 

 dotti di tale forma , allretlanle sohizioni si avranno della proposla 

 equazione. Uguagliato poi ciascuno dei segnati prodotti al primo 

 membro della data equazione ; le quantita che in siffatti prodolli 

 saranno elevate al quadrate , e che saranno espresse dalle inde- 

 terminate indipendenli, incluse nci componenti divisori quadratici, 

 quelle quantita , dico , saranno uguali rcspctlivamente alle x, , j', ; 

 quindi si otlerranno queste incognile espresse in funzioni intere 

 d'indeterminale indipendenti. E quanlo allc IT,, <f e chiaro che 



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