434 RISOLUZIONE GESERALE DI QUALUNQUE PROBI,E^rA EC. 



V=!^A\->rU, D"=!^A^-^b", D"'=^J^^b"', ec. 

 I quali valori siccome soiio cjuelli di IT, ; cosl sosliluiti uell' equa- 

 zione (2) ( art." 4 ) si olterranno le equazioni 



ec. ec. 



che avendo la medesima forma , bastera mostrare come se lie sciolga 

 una qiialunque , il die tostamente passiaino ad esporre. 



8. 

 Risolvere in numeri interi 1' equazione 



dove le z, , t, del>boiio esprimere numeri primi tra loro. 



E cliiaro che ^Aq-i-b' debb' essere divisore di jB^/h-C^,', quindi 

 della formula z,'-^-A,u^, dove e A,=-BC ( Introduzione n." III."). 

 Per la qual cosa si trovino tulti i divisori quadratici di z^-irA,u^ 

 coi metodi esposti superiormente ( Introduzione n.° IV. " ) ; indi si 

 convertano in divisori lineari ^A^^^-Jrb,, ^A,^,-^-b^, 4^,l,H-^3, ec, 

 iiei quali c, dinota una nuova indeterminata esprimente numeri 

 inlcri , e le quantita b, , b^ , b-, , ec. rajipresentano parimenle nu- 

 meri interi cognili ; c palcse che i numeri espressi da /\A^-^-b' 

 tlovranno essere compresi nelle formule 4^i?i-+-^i > ^A,^,-\-b, , ec. 



Pongasi adunque 



4^.l,H-^.=4^l-t-^', 4^.?.-(-Z/,=4^|-f-6', ec, 



ove in ciascuna di queste equazioni dovra ogui valore dl b' es.sere 

 combinato con tutti i valori dclle b,, b^, bi , ec. Risolveudo adun- 

 <jue in numeri interi tulte le precedenti equazioni di primo grado 

 contenenle Ic indeterminate | , |, , se mai succedesse che ninna 

 fosse solubilc , si potrebbe conchiudere che la proposia non am- 

 mette soluzioni in numeri inleri : che se una o piu di esse equa- 

 zioni sarii solubile , allora si avranno dei valori iuteri delle | , |,. 



