DEC SrC. GEMINIAXO POLETTI /yiS 



Ma supponiamo clie i due numeri iateri « , «, socUUsfacciano 

 all' equaxionc 4^A?,-t-^,=4^l-»-(!'' ( per le altre soUuioiii etl equa- 

 zioni solubilisi poUa fare lo stesso discorso ) , si faccia /\Jx-i-O^D; 

 avremo 



La quale equazione coi noti critcrj dati dal Lcgendrc si scoprira, 

 se si possa o iion si possa risolvere. Clie se rlsulti insolubile , lo 

 sara pel valore di a parimenle la proposta. Ma ponghiamo clie si 

 possa sciogliere , in tale caso pi-ocederemo come segue. 



Si osservi se 7i , /? siano numeri primi tra lore , dove cio alj- 

 bia luogo J saraono t^, D primi f'ra se : poiche se avessero un 

 massimo comune diyisore queslo dovrebbe dividere s, o i?, il che 

 non puo stare , essendo t, prime a 3, , e Z> primo a B. Che se 

 B, , D non sono primi tra loro , dicasi G il massimo comune 

 divisore , c facciasi B=:B,G , D=LG : sostituiti questi valori nella 

 precedenle equazione , avremo 



nella quale equazione debb' essere G divisore o di C, o dl /, : 

 nel primo caso si ponga C=GC, , nel secoudo t,:=Gt^ , CG=C^ ; 

 si otlerii 1' una o l' altra delle due seguenti equazioni 



B,z,'-\-C,t.''=L^' 

 B,z,'-i-C,t:=Lrp^, 



dove t, , L esprimono numeri primi tra loro , perche t, e primo 

 a ;, , ed Z primo a B, : medesimamente risultano primi tra loro 

 t^ , L ; stanteche se avessero un divisore comune , queslo dovrebbe 

 dividere eziandio z, , t, ; il clie e contra la supposizione. 



Quindi ora non rimane clie a risolvere 1' equazione dclla forma 

 B,z,'-^.C,t,'=L<^\ 

 dove L , t, sono mimeri primi tra loro. A tal effetto si osservi , 

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