^aG RISOLI'ZIONE CENEBALK DI QrAt.UNnuF. PROBLEMA EC. 



clie essemlo appunto t, primo ad L , esisteranno sempre due Hu- 

 meri interi n , s tali da soddisfare all' equazione 



il qual valore collocato nella precedente equazione si otterri 



dove L essendo primo At,; ne segue clie dovri essere — ! — — — ■' nu- 



mero intero. Si determinino adunque i valori di /i che soddisfano 

 a tale condizioue , soslitueudo alia voce di ii i luimeri compresi 



tra o e — L , siccome e nolo dalla risoluzione dell' equazione di 



secondo grado a due indeterminate. Sia K uuo dei valori di re , 



posto — — =// , avremo 



nella quale equazione t^ , s esprimono numeri primi tra loro ; c 

 percio il primo membro e un divisore quadratico della formula 

 T'-+-rf,(u', essendo «,=//£ — K^ ( Introduzioue n." III." ). 



Laonde per isciogliere questa ultima equazione , si cerchino 

 dapprima luttl i divisori quadralici della formula r^-i-a,o', e si di- 

 segnino con A, , A. , A3 , ec. : indi si trovino le formule quadra- 

 tiche , che rispondono ai quadrat! A,', A/, A3', ec. ( Introduzione 

 numeri IV.% VIII.° ) , e fra queste formule si notino quelle che 

 risultano della stessa forma del primo uiembro della precedente 

 equazione , ridotto all' uopo ad avere il coefliciente di mezzo non 

 maggiorc di ciascuno degli estremi. Fatto clo , si uguagli ciascuna 

 delle marcate formule ad esso primo membro Ht,^-^iKt,s-\-Ls', 

 otterremo da tale uguaglianza i valori delle t, , s espressi da fun- 

 zioni interc delle indeterminate indipendcnti dei predetii divisori 

 quadratici. E rispetlo a y , se ne avra il valore tra quel divisori 

 A. J ^» J A} } ec. i cui quadrati hanno somministrato i valori delle 



