— 83 — 

 Iiios^o dci punli xVi"') e la Duplicata dnl circolo, clie e sol- 

 lanlo nil caso parlicolare della Aplanclica od Ovale dnl 

 Gartesio, la quale ha Ire lochi, meutre la Concoide pre- 

 detla ne ha due soli chc sono il polo c Vinvcrso-foco. 



Collo slesso ragionamento, ina adoperando la ilgura 

 sudduplicata anziche la duplicata, si dimostra the se iri- 

 vece delle parabole confocali si hauno le iperbole equila- 

 tcre coucenlriche y/„ IfJ„, li,, /l/^ il luogo delle inlersezio- . 

 ni 3I„ soUo angolo costaule e una Gassiniana (Queslione 

 n. 176, T. VII, pag. 45). 



Golla Du()licazione oppurc colla Sudduplicazione un 

 Iriangolo cuivilineo (ormalo da tre parabole confocali 

 oppui'c da Ire iperbole equilatere conceiilriche si riduce 

 ad uu triangolo reltilineo; e siccoine in questo le tre 

 perpendicolari abbassate dai verlici sui lali opposti s'in- 

 contrano in un puuto, e lo slesso avviene delle relle di- 

 mczzauli gli augoli; cosi auche in ({uei triangoli curvili- 

 nei si avranno analoghi tcorenii riguardanli le parabole 

 oppure le iperbole condotle dai \oitici. Quesli teoremi 

 sono in parte dimostrati col calcolo, ed in parte lasciati 

 da dimostrare nel T. VII, pag. 597 del succitato Giorna- 

 ie, Inoltre nei triangoli curvilinei la somnia dei tre an- 

 goli eguagliera due retti. 



Nella queslione 198 (T. Vil, pag. 448) si cerca la 

 curva inviluppo di tulte le iperbole equilatere concentri- 

 che die tagliano orlogonalmcnte una retta fissa. Passau- 

 do alia figura duplicata cerchercmo l' inviluppo di tutle 

 le lelte chc tagliano ortogonalmente una j)arabola col 

 foco nel centro di duplicazione ; esso e la seconda pa- 

 rabola cubica espressa dall'equipollenza 

 Ol}jv2) ^ [ _,_ 3^2 _|_ 0^3 i 



Percio chiamando x ij le coordinate della Sudduplicata 

 di qucsla curva M'\ avrenio 



