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 alia potenza iudelerfninata t servendo a slabilire rcqui- 

 pollonza : duo(|U(^ per la Diiplicala avremo 



oiim ^ {opy- + pi', 



che e I'eqiiipollonza d'uii circolo. 



La Cassiniana e percio la Sudduplicala del circolo : 

 se il centro di snddaplicazione apparlicne al circolo, 

 la Sii(ldn()!icata o la LonHiiscala Bernoiilliana, siccoiiie in 

 lal caso il circolo e inverso di una retla, cosi la Lcmni- 

 scata c inversa di unMperboui equilalcra, che vedemino 

 csser Suddnplicata delta rctta; sc il cenfro di suddu- 

 plicazionc c fiiori del circolo, qncslo e inverso di so rae- 

 desimo, percio e tale anciie la Suddnplicata^ vale a dire 

 ofjui semidiamelro della Cassiniana i: tagliato da ciascu- 

 na ddUi dnt: ouali s,'parate in due porzioni che han- 

 no prodollii costanta; se ii centro di suddaplicazione e 

 denli'o del circolo !o porzioni di ogni corda condolta per 

 esso haiino prodolto coslante; passando alia Sudduplica- 

 la si vede die wllfi. Cissiniana d'an solo pezzo due dia- 

 melri Ira loro perpcndicolari hanno prodotio coslanle. 

 Propricta annloghe avranno le Suttriplicate le Suquadru- 

 plicate, ec. del circolo, le quali prcsenlano prodotto co- 

 slante nelle dislanze di ciascun punto dai verlici di un 

 Iriangolo eqiiilatero, di un quadrato, ec. 



Stabiliti quest! principii 6 subito risolla la queslione 

 n. 480 (Jtmales, vol, VII, 1848, pag. 157). Per due punli 

 fissi Ji')^ ZJ('-* passauo due scrie di parabole col foco 

 cornune in 0, le quali si tagliano nci punti i?/*-) sotto 

 un angolo coslanle, e detto che il luogo di lulti i punti 

 ///(2) e un' Ovale del Carlesio. Noi vediarno tosto che la 

 pivdetta iigura e la Duplicata di due serie di relte pas- 

 santi pei punti fissi A, B, le quali si tagliano nei punti I}J 

 sotto un angolo costaale ; 6 notissinio che il luogo di 

 qucsii punti ifJ e un circolo die passa pei' I, B , pcicio il 



