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leggi di dcrivazione molto osscrvabili , e primieranienle 

 qiiella per ciii ogui propricta dci punli di una linea retta 

 da una proprieta dei punli di un piano. Inollre al § 91 

 della niia Memoria piibblicata nel 1857 accennai la deri- 

 vazione espressa dall'eqnipolienza 



031' ^ {OM)n -f a {OM)n-y -h cc.^ 

 dove e un ptinlo fisso, ed M' quello derivalo da uu 

 punlo qualunque M; ed indicai specialniente il caso di 

 7/ t£i; 1 : OM ^ che da le figure inverse, c quello di 

 OM -^^ {Olfl)-. Questo argooiento poleva allora conside- 

 rarsi come nuovo; ora non lo e plii pei lavori di Roberts 

 W. e di Liouville. 



Se la dcrivazione dalla figura dei punti 31 a quella dei 

 punti 31' sia espressa dall'equipollenza 03J' t£^ F {031)^ 

 ove F indichi una di quelle fuiizioni cui e applicabilc il 

 calcolo difTerenziale (Veggasi su di cio I'introduzione al 

 niio Saggio sull' Algebra degl' inimaginarii nel vol. IV 

 delle Meniorie di questo I. R. Istituto) ; per un punlo m 

 infinitamente vicino ad 31 si avra 



Om' ^ F {031 4- 3Iin) ^ F [031) -\- F {031). 31m, 

 qiiindi 



31' m' ^ Om — Oil' ^ F {031). Mm; 

 cioe il rapporlo, sia in grandezza sia in inclinazionc, ddle 

 due relic infinitesinie 31' m , 31m e espresso dalla F [031) 

 dei-ivala Lagrangiana della F {031) ed e indipcndcnle 

 dalla dirczione della 31m. Viene da cio che se due curve 

 /V/V, 3IL si laglino in un punlo 31 dilTerenle dal centra 

 di derivazioiie O, le loro derivate J//V', 31'L' si taglie- 

 ranno sollo il nicdesinio angolo. Si puo diinostrarc ezian- 

 dio che se le due curve /7/L, 31N si tocenno in 31, le de- 

 rivate 31']\',3l'L' hanno in 31' un coutalto di ugiial uidiiic 



Pel noslro scopo ci occorre considerare la K^gge di 

 deii\azionc eaprcssa da OJy(^) :^ {031} •, [k-i iopicgiiiuii 



