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 sto e un leorenia del Liouville, di cui il precedcnle pole- 

 va considerarsi come un corollario. 



Questione n. 268. 



Per un caso parlic olare di tale queslione consideria- 

 Dio un cono rotondo, che sia tagliato nelle rette CX, CF 

 da un piano condoUo pel suo asse CD e pel dato punto 

 R; si Iratta di delerminare un piano passante per R (sa- 

 ra desso perpendicolare al piano ACl ), che lagli il cono 

 in una ciirva (a), la quale abbia un suo foeo nel punto R. 

 E nolo che una sfera inscrilta nel cono tocca il piano 

 della (a) nel suo foco 7?; slcche la traccia del cercato 

 piano sara la retta XRJT condolla in guisa che il circo- 

 lo inscritto nel triangolo CZ/"locchi il lalo Jl^/'nel da- 

 to punto R. II nietodo delle equipollenze conduce per 

 \\b diretta alia seguenle soluzione. Si tagli la C7"in E 

 raedianle la retta RE parallela all' asse CD (II quale di- 

 mezza Tangolo A'CI') si prenda sulla RC la RU doppia 

 della CE, e coi centri R^ U e raggio eguale ad RC si for- 

 mino le intersezioni J, T^ , le due soluzioni del problema 

 saranno date dalle relle, che dal punto R si volgono ai 

 due T, T, . 



Per risolvere la predetia quislione in tulla la sua ge- 

 neralita adopero i principii della reciprocita nello spazio 

 esposli a pag. dl7 della niia Geonielria descritliva. Ri- 

 spello al centro di reciprocita R il dato cono del secondo 

 ortiiiie (C) abbia per reciproca la curva (c"), la quale sa- 

 ra un'ellisse, poichc il punto R si suppone dalo nelTin- 

 lerno del cono; per la (c") si faccia passare un cilindro 

 rotondo (A.")_, la sua reciproca (a) sara una sezione del 

 cono (C), ed il suo piano passcra per R e sara perpen- 

 dicolare alle genoralrici del cilindro (A"), porche esso e 



