— 92 — 



Qnesiione n. 2G9. 



Secondo la dcnominazione usala nella raia Geome» 

 tria descriltiva {% oC5) dimoslrereiuo il teorema proposlo 

 nel seguente modo. Tutle le evolute (\i) (b,) ecc. di una 

 curva (c) sono lince brevissinie di una superficie svihip- 

 pabile (A) , e percio quando questa si sviluppa in un 

 piano, quelle si sviluppauo in linee rette; quindi due tan- 

 genii delle (1») (B»|) che s'incontrano in un punto della 

 (c) vi si tagliaiio soUo un angolo coslante. Ora se la (c) 

 sia nello stesso leaipo linea di curvature di due superfi- 

 cie_, ie norinali a queste in tulli i punti della (c) saranna 

 iiiviluppalc da due dclle predette evolute (b) (b,) , e quin- 

 di esse si taglieranno solto angolo costante, e tale sara 

 j)ure riiiclinazionc rispettiva delle due superficie che st 

 tagliano lungo la (c); il che dovea dimoslrarsi. 



Le gencratrici caratteristiche della predetta superfi- 

 cie (A) sono gli assi della curva (c) perpendicolari ai 

 suoi piani coordinali; continuiamo a supporre che le tan- 

 genii della (b) sieno le norniali della superficie di cui (c) 

 e una linea di curvatura; i diedri tra i langenziali del- 

 la superficie ed i piani osculatori della (c) saranno egua- 

 li agli angoli sotto cui revoluta (b) taglia gli assi. Nello 

 svi'uppo della (A) la (b) divenla una relta, percio la dif- 

 ferenza di due qualsivogliano di quel diedri e uguale al- 

 r angolo compreso nello sviluppo della (A) dalle due ret- 

 le die prima erano due assi della (c), cioe (adoperando 

 la denomiiiazione usala dal Bordoni) e uguale al comples- 

 so degli angoli cnnipresi fra gli assi. Se i due punti della 

 (e), ai quali si rilerisce quelia dillerenza, sono infinita- 

 monle vicini, la diflferenza e uguale all' angolo infinitesiino 

 d'i due assi, ossia al diedro di due piani osculalori : que- 



