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 supposizlone segner#besi con a e infinila, e die eziandio 

 6 rz d , c zr: 0. 'p- 



Kelia Queslionc 2&0.(Toni. Xf. png-. 45) si chiede la 

 dimoslrazione clie dali sojjtra una rella qiiattro punti A, 

 B_, C, D, se si trovino i due putili M, IN, / quali sieno nel- 

 lo stesso tempo armonlci tra A e B e tra C e D; poscia i 

 due P, Q armonici tra A c ^ e tra B e D; ed t due R, S 

 armonici tra A e D e tra B e C, saranno pure punli ar- 

 monici M, P, N, Q ; M, R, N, S ; e P, R, Q^ S. La prima 

 condiziooe e espressa da 



. . _^^J- BN _ CM . DN 



~ ~JNB3i~ CNDM' 

 il che colle denominaziooi predette da 



i —n-hi — ?u = 0, m (d — n) 4-n (d — m) rzO; 

 percio i due numeii m, n clie delerminano 31, TVsonodali 

 dalle equazioni m-f-?i=: 2, nm z=. d. Similmente le altre 

 condizioni danno 



p-hq ■=z2,p(] z=. — dj r + sr=:2d, 7^sz=id. 

 Ne viene 



3JP'NQ {m—p){n — q) 



MQNP {m~q){n—p) 

 MR'NS _{m — r) {n~s) 

 mS^'R ~~{m — s) {n — r) 

 PR.QS {p-r){q-s) 



— 1 

 =z— I, 



PSQR {p-r){q-s) 



il che 6 qaanlo voleva dimostrarsi. 



II predetto teorema pu6 estendersi mediaute il meto- 

 do delle equipollenze ai punti di un piano, ed alloia 

 JMBN, CMDIS, .... PRQS sono quadrilateri armonici 

 che ollre essere inscrivibili nel circolo hanno il prodolto 

 di due lali opposti eguale al prodolto degli altri due. 



Nel fascicolo di Dicembre 1852 pervenuto in Padova 



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