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 derivazioiie 0, c Ic derivate delle relte verlicali saranno 

 cii'coli col ceutro 0, cosi il sistema delle coordinale pa- 

 rallele ortogonali ci conduce a quello delle coordinale po- 

 lar!. Ogni allia relta ha per derivala una spirale loga- 

 rilmica col polo . Ne viene die lutli i leoremi conlencn- 

 li relazioni (jrajlche od angolari rispetto alle relle posso- 

 110 IrasporUirsi a spirali logaritmiclie (noa nieno clic a 

 luUe le altrc curve suninienzionate (cos. ». i)'"); per escm- 

 j)io un Iriangolo formato da tre spiral! logaritmiclie lia 

 gli angnli die soiniuano due relli (evidente), e le Ire spi- 

 ral! die li diuiezzano s'inconlrano in un solo punto. 

 Le derivate do! circoli soao trajeltorie ortogonali delle 

 spiral!, die passano pel punto derivato dal centro del cir- 

 colo. Potrebbcro anchc considerarsi Je derivate dalle co- 

 niche, ecc, Bisogna far alteuzione che nella figura deri- 

 vata vengono a sovrapporsi dei punli derivat! da punti 

 different!. 



Quest ione 2 SO. 



Ogni punto M (\\ una retta puo rifcrirs! a Ire punti 

 //, B, f della nicdesinia, niediante il rapporto projettivo, 



• -, ni 1 1-1 -1 ,• . AB .CM 



cui 11 Liliaslcs diode il nouic di anannonico, tzt-z^', noi 



Am , Co 



ne indicheremo il valore coUa lettcra minuscola jh; sic- 



... . .. AB.CD , /-. in • • • , 



die sia eziandio r= d . ecc. GoU inversione si tro- 



AD.CB ' 



va facilnicnle il valore d'ogni altro rapporto projettivo 

 Ibniiato con que! punti; cosi per esenipio 



DE . FG ■ III __ {d — e) (/• — fj) {h — i) 



DIIIG'FE ~ (d^^fili^fiyd^^e) ' 



Quesla formula facilissinia da riteuersi a memoria conlie- 



ne come casi particolari ciuelle date dal Mobins e da! Chas- 



Ics ; basta osservarc die la quaulitu^ la quale uelia latla 



